scipy

是什么

scipy是Python语言的一个开源数值计算库，主要目的是为科学、工程、计算等领域提供有用的数学算法和函数，包括线性代数、优化、信号处理、傅里叶变换、统计函数等。它是Python科学计算环境的重要组成部分，通常与NumPy和Matplotlib等库一起使用。

常用方法

1. 线性代数：scipy.linalg
   • solve：解线性方程组
   • det：计算矩阵的行列式
   • eig：计算矩阵的特征值和特征向量
   • inv：计算矩阵的逆矩阵
   • svd：计算矩阵的奇异值分解

import numpy as np
from scipy import linalg

# 创建一个2x2的矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 计算矩阵的行列式
det_A = linalg.det(A)
print("det(A) =", det_A)

# 计算矩阵的逆矩阵
inv_A = linalg.inv(A)
print("inv(A) =\n", inv_A)

# 解线性方程组 Ax = b
b = np.array([5, 6])
x = linalg.solve(A, b)
print("x =", x)

# 计算矩阵的奇异值分解
U, s, V = linalg.svd(A)
print("U =\n", U)
print("s =", s)
print("V =\n", V)

结果

det(A) = -2.0
inv(A) =
 [[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]
x = [-4.   4.5]
U =
 [[-0.40455358 -0.9145143 ]
 [-0.9145143   0.40455358]]
s = [5.4649857  0.36596619]
V =
 [[-0.57604844 -0.81741556]
 [ 0.81741556 -0.57604844]]

2. 优化：scipy.optimize
   • minimize：对一个目标函数进行最小化
   • root：求解方程组
   • curve_fit：拟合数据曲线
   • minimize_scalar：对一个一元函数进行最小化

import numpy as np
from scipy import optimize

# 定义需要最小化的函数
def f(x):
    return x ** 2 - 4 * x + 3

# 使用Brent算法求取函数的最小值
result = optimize.minimize_scalar(f, method="brent")
print("minimum value: ", result.fun)
print("minimum point: ", result.x)

结果

minimum value:  1.0
minimum point:  2.0

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# 构造正弦函数
def sin_func(x, a, b, c, d):
    return a * np.sin(b * x + c) + d

# 构造数据
x_data = np.linspace(0, 2 * np.pi, 50)
y_data = sin_func(x_data, 3, 1.5, np.pi / 3, 2) + 0.5 * np.random.normal(size=len(x_data))

# 使用curve_fit拟合数据
popt, pcov = curve_fit(sin_func, x_data, y_data)

# 绘制原始数据和拟合结果
plt.scatter(x_data, y_data, label='Original data')
plt.plot(x_data, sin_func(x_data, *popt), 'r-', label='Fit result

from scipy.optimize import root
import numpy as np

# 定义方程
def func(x):
    return x**2 + 2*np.sin(x)

# 求解方程的根
sol = root(func, 0.3)

# 输出结果
print(sol.x)  # [0.]

from scipy.optimize import root
import numpy as np

# 定义方程组
def func(x):
    return [x[0]**2 + x[1]**2 - 1, x[0] + x[1] - np.sqrt(2)]

# 求解方程组的根
sol = root(func, [1, 1])

# 输出结果
print(sol.x)
# [0.70710679 0.70710678]

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

# 定义目标函数
def rosen(x):
    """Rosenbrock函数"""
    return sum(100.0 * (x[1:] - x[:-1]**2.0)**2.0 + (1 - x[:-1])**2.0)

# 定义约束条件
cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x:  x[0] - 1},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] - 1},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x:  x[1] - 1},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] - 1})

# 求解最小值
x0 = np.array([0, 0])
res = minimize(rosen, x0, method='SLSQP', constraints=cons)

# 输出结果
print(res)
"""
 message: Positive directional derivative for linesearch
 success: False
  status: 8
     fun: 0.9999999999965967
       x: [ 1.702e-12  1.692e-14]
     nit: 8
     jac: [-2.000e+00  1.490e-06]
    nfev: 42
    njev: 4
"""

3. 插值：scipy.interpolate
   • interp1d：一维插值
   • interp2d：二维插值
   • griddata：多维插值

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 创建一些随机数据点
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.sin(x)

# 使用线性插值生成更多的数据点
f_linear = interp1d(x, y, kind='linear')
x_new = np.linspace(0, 10, 30)
y_linear = f_linear(x_new)

# 使用样条插值生成更多的数据点
f_cubic = interp1d(x, y, kind='cubic')
y_cubic = f_cubic(x_new)

# 绘制原始数据和插值曲线
plt.plot(x, y, 'o', label='原始数据点')
plt.plot(x_new, y_linear, '-', label='线性插值')
plt.plot(x_new, y_cubic, '--', label='样条插值')
plt.legend()
plt.show()

4. 信号处理：scipy.signal
   • fft：快速傅里叶变换
   • convolve：卷积运算
   • resample：重新采样
   • spectrogram：信号的谱分析

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一个带噪声的信号
t = np.linspace(0, 10, 1000)
y = np.sin(t) + np.random.normal(0, 0.1, t.shape)

# 设计一个低通滤波器并应用于信号
b, a = signal.butter(4, 0.1, 'low')  # 4 表示滤波器阶数，0.1 表示截止频率
y_filtered = signal.filtfilt(b, a, y) # Filtfilt 函数应用前向和反向滤波器，可以减少滤波器导致的相位延迟

# 绘制原始信号和滤波后的信号
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, y, label='原始信号')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('幅度')
plt.legend()

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, y_filtered, label='滤波后的信号')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('幅度')
plt.legend()

plt.show()

5. 统计：scipy.stats
   • ttest_ind：t检验
   • pearsonr：计算Pearson相关系数
   • chi2_contingency：卡方检验
   • f_oneway：方差分析

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成 1000 个随机变量
x = np.random.normal(0, 1, 1000)

# 计算随机变量的均值和方差
mean = stats.mean(x)
variance = stats.variation(x)

# 计算随机变量的概率密度函数（PDF）并绘制出来
pdf_x = np.linspace(-4, 4, 1000)
pdf_y = stats.norm.pdf(pdf_x, loc=mean, scale=np.sqrt(variance))

plt.plot(pdf_x, pdf_y, label='PDF')
plt.xlabel('随机变量')
plt.ylabel('概率密度')
plt.legend()
plt.show()