2022年多元统计分析期末试题

2023年多元统计分析期末试题

1.试论述系统聚类、动态聚类和有序聚类的异同之处。

2、设$X$~$N_3$(μ，Σ)，其中$X$ ~ ($X_1$,$X_2$,$X_3$)，μ = (1,-2,3)‘，Σ = $\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 3& 2\\ 1& 2& 2\end{array}\right]$
(1)试求3X₁-4X₂+5X₃的分布；
(2)求二维向量a=(a₁,a₂)’，使X₁与X₁-a’$\left[\begin{array}{c}{X}_3\\ X_2\end{array}\right]$相互独立。

3.欧洲各国语言有许多相似之处，有的甚至十分相似。以 E, N, G, Fr, S, I 分别表示英语、挪威语、德语、法语、西班牙语、意大利语这 6 种语言。人们以任两种语言对 1-10 这 10 个数字拼写中第一个字母不相同的个数定义两种语言间的“距离”。这种“距离”是广义距离。例如，英语和挪威语只有数字 1 和 8 的第一个字母不同，故这两种语言的距离定义为2。这样得到 6 种语言间的距离矩阵如下。请用最长距离法对这 6 种语言进行谱系聚类，并画出谱系图。

4.设有两个正态总体 G₁和 G₂，已知μ⁽¹⁾=(10,15)’, μ⁽²⁾=(20,25)’,

${\Sigma }_1=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$， ${\Sigma }_2=\left[\begin{array}{cc}4& 0\\ 0& 4\end{array}\right]$

先验概率和错判损失相同.试问样品 X⁽¹⁾=(14,18) ’及 X⁽²⁾=(15,20) ’各应判归哪一类
(1)按距离判别准则；
(2)按贝叶斯判别准则（提示，对密度函数取对数。计算时假设 lnx≈log₂x）。

5.已知 X 的协差阵如下，试进行主成分分析，并求出每个主成分的贡献率及每个原始变量的
信息提取率。

$$\Sigma =\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 3/2& 1/2\\ 0& 1/2& 3/2\end{array}\right]$$

6.设某总体可用 3 个指标来描述，在因子分析时，从约相关阵出发计算出特征值为${\lambda }_1$=1.96,
${\lambda }_2$=1, ${\lambda }_3$=0.25。又知${\lambda }_1$, ${\lambda }_2$ 和${\lambda }_3$对应的单位特征向量分别为(0.707,-0.316,0.632) ’,(0,0.899,0.447) ’及(0.929,-0.261,0.261)’，要求：
⑴ 计算因子载荷矩阵 A，并建立因子模型；
⑵ 计算共同度$h_i^2$ (i=1,2,3)；
⑶ 计算第一公共因子对总体的“贡献”。