无条件极值

（1）二元及以上函数取极值必要条件：

设$z=f(x,y)$ 在点$(x_0,y_0)$ 一阶偏导数存在，且取极值，则$f_x^{{}^{\prime }}(x_0,y_0)=0,f_y^{{}^{\prime }}(x_0,y_0)=0,$

（2）二元函数取极值充分条件：

记$?\begin{array}{l}{f}_{xx}^{{}^{\prime \prime }}(x_0,y_0)=A\\ f_{xy}^{{}^{\prime \prime }}(x_0,y_0)=B\\ f_{yy}^{{}^{\prime \prime }}(x_0,y_0)=C\end{array}$ 则$\Delta =B^2?AC?\begin{array}{l}{B}^2?AC<0?极值\{\begin{array}{l}A<0,极大值\\ A>0,极小值\end{array}\\ B^2?AC>0?非极值\\ B^2?AC=0?不确定\end{array}$

注意到无条件极值是$\Delta <0$ 取极值，和一元二次方程的$\Delta >0$ 有解是相反的，这方面可以联想记忆

24考研数学二考试的时候，公式又记不清了，想着赌一把吧，和一元二次方程一样$\Delta >0$是极值 ，结果赌错了…该死的运气！！！
数学真是一生之敌，这次彻底记住了，明年见！

下面是那道例题：