OJ 7834【深度优先搜索习题】 分成互质组

2024-01-03 04:23:28

目录

1. 题目描述

2. 思路解释

3. 代码实现（局部代码）

1. 变量定义

2. 主函数:输入+dfs+输出

3. dfs函数

4. check函数（检查是否互质）

5. gcd函数（求最大公约数）

4. 完整代码：

1. 题目描述

OpenJudge - 7834:分成互质组

2. 思路解释

每次选择一个数进入所分好的组，比较这个数与分组中每个数是否互质，互质则进入此分组，否则新开辟一个分组

3. 代码实现（局部代码）

1. 变量定义

  • n n个数
  • p[20]? 存数
  • group[20][20]??最多可能有N个组, 每个组可能有N个数 存的是数的序号(保证可以连续性访问)
  • st[20]? 标记每个数是否用过
  • res=20??组数的最大值是n个数两两互质

2. 主函数:输入+dfs+输出

int main ()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>p[i];
    dfs(1,0,0,0);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

3. dfs函数

u -> 第几组
v -> 第几组中的第几个数
w -> 我用了多少个数
x -> 当前从哪个序列编号开始找下一个互质的数放入组中

void dfs(int u,int v,int w,int x)  // 递归指数型枚举
{
    if(u>=res) return ;
    if(w==n) 
    {
        res=u;
        return ; 
    }
    bool flag=1;  
    for(int i=x;i<n;i++)
        if(!st[i] && check(u,v,i))
        {
            group[u][v]=i;
            st[i]=1;
            flag=0;
	    	dfs(u,v+1,w+1,i+1);
            st[i]=0;
        }
        if(flag) dfs(u+1,0,w,0); 
}

我们此时的flag变量即标记是否互质变量，初始值赋值为1，如果被选了则被赋值为0，没被选则还是1，此时我们就要新开辟一个分组，因为这个数与其他分组中的数不互质，不符合题目要求。

4. check函数（检查是否互质）

bool check(int u,int v,int i)
{
    for(int j=0;j<v;j++)
    {
    	if(gcd(p[group[u][j]],p[i])>1) return 0;
	} 
    return 1;
}

采用gcd函数判断分组内的每一个数是否与新加进来的数互质，互质返回1，否则返回0

5. gcd函数（求最大公约数）

int gcd (int a, int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

判断这两个数的最大最大公约数，众所周知，当两个数互质时，最大公约数为1，否则肯定大于1，我们返回这两个数的最大公约数，在check函数中判断最大公约数是否大于1来判断是否互质

这一段代码为简写，此函数的正常写法和证明在下面这个链接中，大家自行阅览【模板代码】辗转相除法gcd（图像证明法）-CSDN博客

4. 完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int p[20];
int group[20][20]; 
bool st[20];
int res = 20;
int gcd (int a, int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
bool check(int u,int v,int i)
{
    for(int j=0;j<v;j++)
    {
    	if(gcd(p[group[u][j]],p[i])>1) return 0;
	} 
    return 1;
}
void dfs(int u,int v,int w,int x)  
{
    if(u>=res) return ;
    if(w==n) 
    {
        res=u;
        return ;  
    }
    bool flag=1;  
    for(int i=x;i<n;i++ )
        if(!st[i] && check(u,v,i))
        {
            group[u][v]=i;
            st[i]=1;
            flag=0;
	    	dfs(u,v+1,w+1,i+1);
            st[i]=0;
        }
        if(flag) dfs(u+1,0,w,0); 
}
int main ()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>p[i];
    dfs(1,0,0,0);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

文章来源:https://blog.csdn.net/ckh001/article/details/135330786
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