泊松分布、泊松定理

2023-12-15 13:58:45

泊松分布

假设随机变量X所有可能的取值为0,1,2,\cdots，并且取各个值的概率为：

P(X=k)=\frac{\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}，? ?k=0,1,2,\cdots,

其中\lambda >0是常数

那么就称X服从参数为\lambda的泊松分布，记为X\sim \pi (\lambda )。

泊松定理

设\lambda >0是常数，n是任意正整数，并且np_{n}=\lambda，那么对任意一个非负整数k，有

\lim_{n \to \infty }C_{n}^{k}p_{n}^{k}(1-p_{n})^{n-k}=\frac{\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}

因为np_{n}=\lambda是个常数，当n非常大时，p_{n}非常小，此时二项分布近似等于泊松分布，即有下面的近似式：

C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\approx \frac{\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}，? ?约束条件np=\lambda

文章来源:https://blog.csdn.net/panghuangang/article/details/135013573
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