考研真题数据结构

【2021年山西大学真题】设线性表L=(x1,x2,…xn)中存储整型数据，采用带头结点的单链表保存，

链表中结点定义如下：

L中奇数位序的数据元素按升序存放，偶数位序的数据元素按降序存放。请设计一个空间复杂度为

O（1）且时间上尽可能高效的算法，将链表中的元素按从小到大的顺序排序。

（1）要求给出算法的基本思想；

（2）根据设计思想，给出描述算法；

（3）说明设计算法的时间复杂度。

（1）算法的基本思想如下：

1.?首先判断链表是否为空，如果为空则直接返回。
2.?遍历链表，找到链表的中间节点，并将链表划分为两个子链表，一个子链表包含奇数位序的节点，另一个子链表包含偶数位序的节点。我们可以使用双指针技术来找到链表的中间节点。
3.?分别对两个子链表进行排序，可以采用归并排序的思想。对于奇数位序的子链表，采用升序排序方法（如插入排序）；对于偶数位序的子链表，采用降序排序方法（如插入排序）。
4.?将两个排序好的子链表合并为一个有序链表。我们可以使用双指针技术来合并两个有序链表。

（2）下面是使用C语言描述这个算法的代码：
typedef?struct?LNode?{
????int?key;
????struct?LNode*?next;
}?LNode;

//?插入排序
void?insertionSort(LNode*?head)?{
????if?(head?==?NULL?||?head->next?==?NULL)?{
????????return;?//?如果链表为空或只有一个节点，无需进行排序
????}

????LNode*?current?=?head->next;?//?从第二个节点开始遍历

????while?(current?!=?NULL)?{
????????LNode*?temp?=?current->next;?//?保存下一个节点的指针

????????//?找到当前节点在排好序的子链表中的位置，插入该位置
????????LNode*?p?=?head;
????????while?(p->next?!=?NULL?&&?p->next->key?<?current->key)?{
????????????p?=?p->next;
????????}

????????current->next?=?p->next;
????????p->next?=?current;

????????current?=?temp;?//?恢复下一个节点
????}
}

//?合并两个有序链表
LNode*?mergeTwoLists(LNode*?l1,?LNode*?l2)?{
????LNode?dummy;
????LNode*?tail?=?&dummy;?//?定义一个哑节点来保存合并后的链表

????while?(l1?!=?NULL?&&?l2?!=?NULL)?{
????????if?(l1->key?<=?l2->key)?{
????????????tail->next?=?l1;
????????????l1?=?l1->next;
????????}?else?{
????????????tail->next?=?l2;
????????????l2?=?l2->next;
????????}
????????tail?=?tail->next;
????}

????if?(l1?!=?NULL)?{
????????tail->next?=?l1;
????}

????if?(l2?!=?NULL)?{
????????tail->next?=?l2;
????}

????return?dummy.next;
}

//?排序链表
void?sortLinkedList(LNode*?head)?{
????if?(head?==?NULL?||?head->next?==?NULL)?{
????????return;?//?如果链表为空或只有一个节点，无需进行排序
????}

????//?找到链表的中间节点
????LNode*?slow?=?head->next;
????LNode*?fast?=?head->next;
????LNode*?prev?=?NULL;

????while?(fast?!=?NULL?&&?fast->next?!=?NULL)?{
????????prev?=?slow;
????????slow?=?slow->next;
????????fast?=?fast->next->next;
????}

????//?将链表划分为两个子链表
????prev->next?=?NULL;

????//?对奇数位序的子链表进行升序排序
????insertionSort(head);

????//?对偶数位序的子链表进行降序排序
????insertionSort(slow);

????//?合并两个排序好的子链表
????head->next?=?mergeTwoLists(head->next,?slow);
}

（3）我们的算法需要对链表进行遍历和插入操作，时间复杂度为?O(n^2)，其中?n?是链表的长度。算法的空间复杂度为?O(1)，空间复杂度满足题目要求。

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