王道考研计算机组成原理——数据的表示和运算

数制转换

任意进制》十进制：位权*位数即可

整数部分补0是补在头部，小数部分补0是补在尾部?

一般都是先把十进制》二进制；然后二进制再转换成8/16进制这样子?

一种更快的方法->拼凑法：小数部分整数部分都可以这样求

一般都是先把十进制》二进制；然后二进制再转换成8/16进制这样子

正负号需要被数字化：需要被转换成0/1?

BCD码

BCD8421码：如果两个数相加落到了一个非法区间内(1010-10010)，就加上6进行修正?

8421指的是每一位的权重

无符号整数?

机器字长：计算机进行一次整数运算所能处理的二进制数据的位数，也就是计算机的位数

一个二进制数取反后和原来的数相加结果就是全1，再加1就是每位全0对应的是相反数的代数和是0
减去一个数等于加上这个数的负数，即反码加一

减法》加上负数（注意位数一定要对齐！！！）

有符号整数?

原码、反码、补码

计算机内部的数都是使用补码存储，但是原码》补码需要先转换成反码

原码》反码：正数、负数?

符号位不变，其余位按位取反

补码》反码：反码》原码》反码

原码《》补码快速转换的方法：

使用补码之后，所有的比特位都用同样的规则去处理，这是计算机非常喜欢做的事

补码的数值位就不能解读为权值了

有符号数补码的加法直接相加就行，得到的当然也是补码了

引入补码最根本的原因：符号位也可以参与运算

补码的加减运算

?

移码?

答案：

定点小数的计算

加法器

M=1表示这是一个逻辑运算，M=0表示这是一个算术运算

机器字长的本质就是ALU同时支持输入多少bit的信息，然后据此设置各个寄存器的长度

加法器的设计

并行加法器的优化?

只有两个符号相同的数相加的时候才会发生溢出

有符号数的加减法运算

溢出判断?

方法三：双符号位补码

上溢：整数超过上限，下溢：负数超过下限

定点小数的符号扩展问题：

标志位的生成

无论是有符号数的加减运算还是无符号数的加减运算，在底层都是用同一套电路来实现的

无符号数加减运算使得OF=1也是没有意义的

OF=最高位产生的进位 异或 次高位产生的进位

重点是OF SF ZF

各种移位操作?

符号位不变，数值位进行移位

原码的移位：左移（低位补0，高位舍去）右移：（低位舍弃，高位补0）

补码的移位：

正数的补码：和原码一样，左右移都补0

负数的补码：左移补0，右移补1?

逻辑移位不管左移右移都是补0，而算术移位需要具体看符号位

所以为啥不直接mov?

循环移位：n次移位

带进位位也是一样，CF也要参与循环移位

定点数原码乘法运算?

?

被乘数X固定，每次都是同一个

MQ的最后一位就是本次参与乘法的一位

先加法再移位，重复n次，ACC是逻辑右移，移动之后，最低位移动到MQ当中

每次加法之后一定要先移位

整数的乘法也和小数的乘法是类似的?

定点数补码乘法运算

补码的乘法是算术右移，而原码是逻辑右移

MQ真正的最低位是辅助位，辅助位是多出来的一位，我们为了和前面统一，最低位

由于MQ当中多了一位辅助位，为了使CPU寄存器的位数保持一致，其他寄存器采用双符号位补码运算

原码的乘法运算MQ和X寄存器当中存放的是乘数和被乘数的绝对值，而在补码乘法当中直接把完整的补码给存进来了（包含符号位）

被乘数是双符号位的补码，乘数是单符号位的补码

定点数原码除法运算?

??

定点小数无法表示大于1的小数

建议手算模拟一遍左边红框内容：?

果然搞错了。。。：

最终结果：

实现思路：

定点数补码除法运算?

C语言中的强制数据类型转换

注：计算机底层所有的定点整数都是使用补码存储

无符号数《》有符号数：不改变数据内容，只改变解释方式

长整数int变成短整数short：直接高位截肢，只保留低位

短整数变长整数：符号扩展

①有符号数0xef1f：符号位全补1（是0是1根据具体情况而定）

②无符号数0xef1f：符号位全补0

大端小端模式?

小端模式便于机器阅读（机器也是从低地址往高地址读取的），比如只需要读入1个字节，直接读低地址的67H它不香吗？😂😂😂?

使用小端存储的方式，计算机首先从内存里读入的，就是最初、最应该先被处理的字节，所以小端存储的方式会更便于计算机处理

符合人类直觉的12345678就是大端模式

最后都要转换成按字节寻址（逻辑左移）?

比如：int*p=MyStuct;p++;

最终p++的实现需要p+（1<4）

这里有歧义，word是2个字节，dword才是四字节吧？

按照4字节对齐，每次操作都只需要一次访存！！！如果不按照4字节对齐的话，word和dword可能面临两次访存的额外开销！所以计算机设计时一般考虑空间换时间

浮点数的表示

?

long:八字节的定点整数

定点数的局限性：

a:?

b的尾数多了一位，只能舍弃，导致丢失精度

那么如何在存储空间一定的情况下（比如都是1B）尽可能地去保留它的精度呢？

对于b来说第一个位是符号位必须保留，而小数点后面的0是无效值可以丢弃

算术左移，阶码-1（010->001）；数字右移相当于小数点左移，所以阶码得减去移动的位数

浮点数的规格化

当浮点数运算的结果尾数出现溢出的时候（双符号位位01/10），使用双符号位可以纠正这次溢出?

规格化：科学计数

规格化之后的浮点数的特点：

最大正数：2^1+2^2+...+2^n=1-2e-n 》0.111111...

最小正数：1/2 》0.100000...

负数：直接对不等号取反即可

补码的形式：便于计算机硬件判断这个浮点数是否已经被规格化

规格化后：0.011；1.0100000

IEEE754标准

由于寄存器只有8位，所以mod 2^8不影响

0放在正数那里，所以是-128-127，其中-128和-127用作别的功能

偏置值：2^(E-1)-1=127/1023

阶码真值计算的时候，可以使用移码和偏移量的真值相减?

阶码=真值+偏置值

IEEE：移码=阶码真值+偏移量

一律先规格化！！！

移码可以直接看作无符号数

浮点数的运算?

小阶向大阶对齐是为了方便计算机对尾数进行处理?

阶码的溢出才是真正的溢出，尾数的溢出是假溢出，因为还可以通过双符号位的规格化来纠正

-Y的补码：包括符号位在内，按位取反再+1

根据双符号位的最高位

因为尾数保留的是定点小数，所以要把尾数转换成0.XXX

各种数据类型转换

g无损转换

float》int：只保留整数部分，小数部分全部砍掉，所以会损失精度