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123. 买卖股票的最佳时机 III

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 10(5)
• 0 <= prices[i] <= 10(5)

思路

• 不能同时参与多笔交易
• 所以分成5种状态
  1. 没有操作 （其实我们也可以不设置这个状态）
  2. 第一次持有股票
  3. 第一次不持有股票
  4. 第二次持有股票
  5. 第二次不持有股票

func maxProfit_iii(prices []int) int {
   dp := make([][]int, len(prices))
   for i := 0; i < len(prices); i++ {
      dp[i] = make([]int, 5)
   }
   dp[0][0] = 0
   dp[0][1] = -prices[0]
   dp[0][2] = 0
   dp[0][3] = -prices[0]
   dp[0][4] = 0
   for i := 1; i < len(prices); i++ {
      dp[i][0] = dp[i-1][0]
      dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])
      dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i])
      dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2]-prices[i])
      dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3]+prices[i])
   }
   return dp[len(prices)-1][4]
}

188. 买卖股票的最佳时机 IV

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给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 1 <= k <= 100
• 1 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

代码

func maxProfit(k int, prices []int) int {
    /*
        0不操作
        1第1支持有
        2第1支不持有
        第2支持有
        第2支不持有
        ……
        第k支持有
        第k支不持有，共2k+1
    */
    n := len(prices)
    if n <= 1 {
        return 0
    }

    // 定义状态数组
    dp := make([][]int, n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        dp[i] = make([]int, 2*k+1)
    }

    // 初始化第一天的状态
    for i := 1; i < 2*k+1; i += 2 {
        dp[0][i] = -prices[0]
    }

    // 动态规划
    for i := 1; i < n; i++ {
        for j := 1; j < 2*k+1; j += 2 {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]-prices[i], dp[i-1][j])
            dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j]+prices[i], dp[i-1][j+1])
        }
    }

    return dp[n-1][2*k]
}