如何用scratch画正多边形

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。

中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。

任务描述

本文将通过scratch编程，绘制任意边数的正多边形，比如正方形、正五边形、正六边形等。

编程思路

正多边形有两大特点：

1. 所有的边长都相等
2. 所有的角都相等

所以，我们只需要确定好正多边形的边长和转角，每绘制完一条线段，就调整画笔方向，再绘制下一条线段，直至完成整个正多边形。

程序设计

为了让初学者更好的学习和理解绘制的方法和过程，我们先来绘制常见的正方形和正五边形，最后再实现任意正多边形的绘制。

1.绘制正方形

当点击绿旗时，小猫向前移动了100步，先画一条直线，如图所示：

直线绘制效果

原来，这就如同角色手握一只画笔，再添加积木块 “落笔”?之后，角色就可以根据程序的指令在舞台上绘制图形。

既然能够绘制一条直线，那么绘制正方形当然不在话下。为了更好的演示角色面向的方向，我们选择角色小甲壳虫。

由于正方形有4条边，4个直角都为90度，因此我们只需要让角色移动一段距离之后，向右旋转90度，再移动一段相同的距离，向右旋转90度，以此类推，让甲壳虫移动、旋转4次，就可以绘制一个完美的正方形了。程序非常的简单，如下图所示：

绘制正方形程序

注意，在绘制之前，我们做了一些初始化的工作，包括：

• 将甲壳虫移到（-50，50）坐标处，确保绘制的图案处于舞台中心，这个不是必须的，可以随意设置。
• 面向90度，目的是让甲壳虫沿着90度方向开始移动会绘制。
• 全部擦除，这是确保每次绘制之前将舞台上绘制的内容清空。

点击绿旗按钮，执行程序，绘制图案如下：

绘制正方形效果

[小技巧]：可以在右转90度指令的下方，添加一个等待1秒指令，只有就可以更清楚的看到绘制的过程了，你不妨一试。

2.绘制正五边形

既然正方形已经绘制好了，正五边形也就容易了。在刚刚的程序上稍作修改就可以绘制正五边形。不过，首先我们必须明确两个问题：

• 正五边形有几条边？
• 每次旋转多少度呢？

针对第一个问题，简单到不能再简单了，正五边形当然是5条边了，所以重复的次数设置为5次就可以了，移动的步数决定了边长的长度，这里就不再修改，继续使用100步。

针对第二个问题，每次旋转的角度是多少呢？我们一起来分析一下，话说，任意多边形的外角和都是360度，无论是三角形、四边形还是十边形，它们的外角和都是360度。那么正五边形的外角和是多少度呢？当然是360度啦。

你可能会问了，外角是谁，我不认识啊。且听我说来，如下图所标注的角都是外角，所有的外角度数相加是360度。而正多边形的每一个外角度数都是相等的，对于正五边形来说，每一个外角的度数是360 / 5 = 72度。

多边形的外角

因此，角色每移动100步，向右旋转72度即可，绘制正五边形的完整程序如下图所示，标红部分表示修改的部分：

运行程序，甲壳虫依然很快就画出了一个标准的正五边形，如图：

绘制正五边形效果

3.绘制任意正多边形

相信聪明的你已经发现了，绘制正方形和正五边形程序基本上是一样的，不同的只有两个小地方。你肯定在心里盘算着绘制出各种不同的正多边形，程序其实是差不多的，我们需要重点关注的是旋转的角度，同时要注意控制好边长的大小。

比如，正三角形，它的每一个外角是360 / 3 = 120度，那么角色每移动一段相同的距离后需要旋转120度。而正十二边形，它的每一个外角是360 / 12 = 30度，那么角色每移动一段相同的距离需要旋转30度。不过随着边数的增加，移动的距离应该相应的减小，否则就会画出奇怪的图形，如图所示：

舞台边缘挡住了角色的绘制

这是为什么呢？原因是舞台的边缘阻挡了角色的运动，改变了它正常的运动轨迹。解决这一问题的办法就是适当的减小边长，比如改成60步，程序如下：

绘制正十二边形程序

再次运行程序，这一次就完全正常了，如图：

绘制正十二边形效果

针对不同的正多边形，绘制流程是完全一样的，程序也差不多，只有3个地方需要修改：

• 重复的次数，它决定了正多边形的边数
• 移动的步数，它决定了边长的大小
• 旋转的角度

其中，旋转角度和边数之间的关系是二者的乘积为360，及边数 * 旋转角度 = 360度。边长也和边数有关系，边数越多，边长应该越小，二者成反比例关系。为了简化程序，我们可以利用运算类积木块优化刚才的程序，优化如下：

绘制正十二边形代码优化

其中，这里的移动步数，使用了800 / 边数，这保证了边数较少的时候，边长大一点，而当边数较多时候，边长则变短，非常的灵活，当然这里的800经过多次测试得到，你可以设置为其它值，只要测试效果ok就行。

如此一来，我们绘制任意正多边形，只需要改变边数就可以了，其它的都不变，有了这个程序，我们就可以随心所欲的绘制自己所需要的任意正多边形了。等后面学到自制积木的时候，我们可以进一步将整个功能做出自制积木，使用起来就更加方便了哦。