[ABC283Ex] Popcount Sum

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[ABC283Ex] Popcount Sum

题面翻译

记 $\text{popcount}(n)$ 为 $n$ 的二进制表示中 $1$ 的个数。

现在有 $T$ 组询问，每组询问给定 $n,m,r$，请求出
$$\sum _{i\mathrm{mod}m=r}^n\text{popcount}(i)$$

即小于等于 $n$ 且模 $m$ 为 $r$ 的正整数的 $\text{popcount}$ 之和。

$1\le T\le 10^5,1\le m\le n\le 10^9,0\le r<m$。

题目描述

$ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数であって、$ M $ で割った余りが $ R $ になるものすべてに対する popcount の総和を求めてください。
ただし、正整数 $ X $ に対して $ X $ の popcount とは $ X $ を二進表記したときの $ 1 $ の個数、すなわち $ 2^k $ の位が $ 1 $ となる非負整数 $ k $ の個数のことです。
$ 1 $ つの入力につき、 $ T $ 個のテストケースに答えてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。入力の $ 1 $ 行目は以下の通りである。

$ T $

そして、$ T $ 個のテストケースが続く。これらはそれぞれ以下の形式で与えられる。

$ N $ $ M $ $ R $

输出格式

$ T $ 行出力せよ。$ i $ 行目には $ i $ 番目のテストケースに対する答えを出力せよ。

样例 #1

样例输入 #1

2
12 5 1
6 1 0

样例输出 #1

6
9

提示

制約

• $ 1\ \leq\ T\ \leq\ 10^5 $
• $ 1\ \leq\ M\ \leq\ N\ \leq\ 10^9 $
• $ 0\ \leq\ R\ <\ M $
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

$ 1 $ つ目のテストケースでは、$ 1 $ の popcount が $ 1 $、$ 6 $ の popcount が $ 2 $、$ 11 $ の popcount が $ 3 $ であるため $ 1+2+3 $ の計算結果である $ 6 $ を出力します。 $ 2 $ つ目のテストケースでは、$ 1 $ の popcount が $ 1 $、$ 2 $ の popcount が $ 1 $、$ 3 $ の popcount が $ 2 $、$ 4 $ の popcount が $ 1 $、$ 5 $ の popcount が $ 2 $、$ 6 $ の popcount が $ 2 $ であるため $ 1+1+2+1+2+2 $ の計算結果である $ 9 $ を出力します。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mian(ll a,ll b,ll c,ll n) 
{
    if (n<0) return 0;
    if (!a||!n) return b/c*(n+1);
    if (a>=c||b>=c) return n*(n+1)*(a/c)/2+(n+1)*(b/c)+mian(a%c,b%c,c,n);
    return(a*n+b)/c*n-mian(c,c-b-1,a,(a*n+b)/c-1);
}
int t;ll n,m,r;
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--) 
    {
		scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&r);
		ll ans=0;
		for(ll i=1;i<=n;i<<=1) ans+=mian(m,r+i,i*2,(n-r)/m)-mian(m,r,i*2,(n-r)/m);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}