快慢指针判断环起点的数学解析

分析：

如图所示，快慢指针从起点出发，可以同时到达相遇点。

刚出发时，慢指针每次走1个节点，快指针每次走两个节点，假设慢指针速度为v，则块指针速度为2v

相遇时，两个指针经历的时间都为t, 慢指针移动距离为（m+n）,快指针移动距离比慢指针多了环周距离，所以为（m+n+r）

因此根据速度时间距离公式得到两个公式

慢指针：v * t = m + n

快指针：2 * v * t = m + n + r

两个公式可以得到： m + n = r

m = n - r

此时使得两个指针速度相同，一个从起点开始移动，一个从相遇点开始移动。当第一个指针移动了m的距离，到达环首节点；另一个则移动了相同的距离（n - r），从图中看，n - r也刚好是环首位置。则两者相遇的位置就是环首的位置。