基于分数傅里叶变换图像加密解密附Matlab实现

??作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，

代码获取、论文复现及科研仿真合作可私信。

🍎个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知。

更多Matlab完整代码及仿真定制内容点击👇

智能优化算法?? ? ??神经网络预测?? ? ??雷达通信?? ? ?无线传感器?? ? ? ?电力系统

信号处理?? ? ? ? ? ? ?图像处理?? ? ? ? ? ? ??路径规划?? ? ??元胞自动机?? ? ? ?无人机

🔥 内容介绍

?摘要

分数傅里叶变换（FRFT）是一种分数阶积分和微分的线性变换，它具有许多优越的性质，如时频局部化、多尺度分析和鲁棒性等。近年来，FRFT在图像处理领域得到了广泛的应用，其中包括图像加密解密。本文将介绍基于FRFT的图像加密解密方法，并对该方法的安全性进行了分析。

1. 分数傅里叶变换

FRFT是傅里叶变换的推广，它可以将信号在时间域和频率域之间进行分数阶的变换。FRFT的定义如下：

��(�)=∫?∞∞�(�)∣�?�∣�?1�?�����

FRFT具有许多优越的性质，如：

• 时频局部化：FRFT可以将信号在时间域和频率域之间进行局部化的变换，这使得它能够更好地捕捉信号的局部特征。

• 多尺度分析：FRFT可以对信号进行多尺度的分析，这使得它能够提取信号的不同尺度的特征。

• 鲁棒性：FRFT对噪声和干扰具有较强的鲁棒性，这使得它能够在嘈杂的环境中有效地工作。

2. 基于FRFT的图像加密解密方法

基于FRFT的图像加密解密方法主要包括以下步骤：

1. 将图像转换为灰度图像。

2. 将灰度图像转换为一维信号。

3. 对一维信号进行FRFT变换。

4. 对FRFT变换后的信号进行加密。

5. 对加密后的信号进行IFRFT变换。

6. 将IFRFT变换后的信号转换为二维图像。

7. 将二维图像转换为彩色图像。

3. 基于FRFT的图像加密解密方法的安全性分析

基于FRFT的图像加密解密方法具有较高的安全性。主要原因如下：

• FRFT具有时频局部化的性质，这使得它能够更好地捕捉图像的局部特征。这使得攻击者很难通过对图像进行局部攻击来破解加密算法。

• FRFT具有多尺度分析的性质，这使得它能够提取图像的不同尺度的特征。这使得攻击者很难通过对图像进行多尺度的攻击来破解加密算法。

• FRFT对噪声和干扰具有较强的鲁棒性，这使得它能够在嘈杂的环境中有效地工作。这使得攻击者很难通过对图像添加噪声或干扰来破解加密算法。

📣 部分代码

function y=Disfrft(f,a,p)N=length(f);even=~rem(N,2);shft=rem((0:N-1)+fix(N/2),N)+1;f=f(:);if (nargin==2)    p=N/2;endp=min(max(2,p),N-1);E=dFRFT(N,p);y(shft,1)=E*(exp(-j*pi/2*a*([0:N-2 N-1+even])).'.*(E'*f(shft)));

?? 运行结果

4. 结论

基于FRFT的图像加密解密方法是一种安全有效的图像加密解密方法。该方法具有较高的安全性，能够抵抗各种攻击。该方法可以广泛应用于图像加密解密、图像安全传输等领域。?

🔗 参考文献

[1] 刘正君,刘树田.基于离散分数随机变换的图像加密压缩编码技术[C]//中国光学学会2006年学术大会.0[2023-12-31].DOI:ConferenceArticle/5aa2a719c095d72220a67ae2.

[2] 徐艳,牛秀龄,史凡.基于小波变换和FRFT的图像加密算法[J].电脑与电信, 2018(1):3.

[3] 梁亚茹.基于保实分数余弦变换和压缩感知的图像加密研究[D].南昌大学,2015.DOI:CNKI:CDMD:1.1016.031587.

[4] 左敬龙,余桂兰,崔得龙.基于混沌系统和分数阶傅里叶变换的图像加密算法[J].计算机与现代化, 2011(7):4.DOI:CNKI:SUN:JYXH.0.2011-07-010.

[5] 陶然,张峰,王越.一种数字图像加密和解密方法:CN200910093725.9[P].CN101661607A[2023-12-31].

[6] 吴迪,金伟民.基于分数傅里叶变换与数字全息的彩色图像加密[J].激光杂志, 2016, 37(4):5.DOI:10.14016/j.cnki.jgzz.2016.04.045.

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

🎁 ?关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

👇 ?私信完整代码、论文复现、期刊合作、论文辅导及科研仿真定制

1 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习方面

卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

2.图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

3 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化

4 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化

5 无线传感器定位及布局方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化

6 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化

7 电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置

8 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长

9 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合