特征工程(特征提取&数据预处理)

2024-01-08 18:52:39

?一、特征提取

在房价模型的例子中,我们提取房子的长度(frontage)和宽度(depth)作为特征之一。并得到初步的特征方程:

frontage=x_{1},depth=x_{2}

f_{\vec{w},b}(\vec{x})=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+b

然而我们知道,房屋面积可以表示为:area = depth*frontage。用土地面积作为独立特征可以更好地预测价格,所以我们将area作为新的特征提取出来并定义新的特征方程:

area = x_{3} = x_{1}*x_{2}

f_{\vec{w},b}(\vec{x})=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+w_{3}x_{3}+b

(大家可能会觉得变量太多。其实现在只是建立了一个初步的模型,在之后使用决策树、正则化等算法可以减少特征数量)

二、特征缩放(数据预处理)

1.1了解特征缩放

首先从吴恩达老师给的例子开始讲解:

?以房价为例:

假设房子价格只受占地面积(x_{1})和卧室数量(x_{2})影响,我们可以得到如下模型:

\hat{price}=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+b

假设已知一组数据 {House:x_{1}?=2000,?x_{2}=5,price=$500k} :

  • 我们如果假设x_{1}的影响因素较大,便假设w_{1}=50,w_{2}=0.1,b=50k,得到price=$100,050,500,与实际值相差甚远
  • 我们如果假设x_{2}的影响因素较大,便假设w_{1}=0.1,w_{2}=50,b=50k,得到price=$500,000,比较接近事实。

对应到表格和坐标轴上我们可以得到以下信息:

图注:

  • 左侧为数据集在坐标轴中的展示,横坐标为占地面积,纵坐标为卧室数量。
  • 右侧为损失函数(cost function)在坐标轴中的展示,横坐标为房间尺寸,纵坐标为卧室数量。中心点为梯度下降法应该指向的最低点。
  • 我们可以看出,在数据集中size的变化范围极大,而bedrooms的数量范围极小。而在损失函数的图中,横坐标的值却很小,纵坐标的值却很大。说明w1非常小的变化会对价格产生非常大的影响,这对损失函数J(w1,w2,b)影响非常大。

????????假设我们按照真实场景将卧室数量的取值范围定为(0,5),而占地面积的取值范围定为(300,2000);我们会发现,得到的图以及对应的损失函数图如下图中第一行所示。梯度下降法会如同图中的箭头一般来回弹跳缓慢地指向最低点。

? ? ? ? 如果我们缩放特征(直观来看就是改变x_{1}x_{2}的取值范围)我们发现将如第二行一样,数据集的点在坐标系上分布均匀,而损失函数图也如同正同心圆,不那么高瘦或矮胖。梯度下降法可以找到一条更加直接的通向最低点的路径。

? 结论:由此我们得到了特征缩放是通过根据一定规则重新缩放特征变量(如x_{1}x_{2},使它们都具有可比较的取值范围,由此提高梯度下降运行的速度。

1.2归一化——进行特征缩放的主要方法

归一化:一种数据预处理技术,旨在将数值型数据缩放到特定的范围内,通常是[0, 1]或者[-1, 1]。归一化的目的是消除不同特征之间的量纲差异,使得不同特征之间具有可比性,有利于机器学习模型的训练和收敛。

Z-score均值归一化公式:(假设有多个因素,每个因素对应一个数据集)

x_{i} = \frac{x_{i} - \mu_{i}}{\sigma_{i}}(\sigma_{i}=x_{max}-x_{min})

其中,( x_{i}?) 是原始数据,( \mu_{i} ) 是原始数据的均值,( \sigma_{i} ) 是原始数据的标准差。

同样以上面房价模型为例子:

?????????假设数据样本计算出的bedrooms的均值为1.4,size的均值为450;则得到下图中的特征因素(feature)的新范围和图像:

使用归一化的情景:

归一化的目标是将特征x_{i}的范围限制在(-1,1),(-3,3),(-0.3,0.3)这样的范围。像是范围太小或太大的特征就需要进行重新缩放。

文章来源:https://blog.csdn.net/m0_65995252/article/details/135418921
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