算法通关村第十六关—滑动窗口(青铜)

? ? ? ? ? ?滑动窗口

一、基本思想

?在数组章节我们说过很多算法会大量移动数组中的元素，频繁移动元素会导致执行效率低下或者超时。使用两个变量能比较好的解决很多相关问题，在《一维数组》和《链表》章节我们介绍了很多典型例子，于是这种方式就慢慢演化成了“双指针思想”。
?在数组双指针里，我们介绍过“对撞型”和“快慢型”两种方式，而滑动窗口思想其实就是快慢型的特例。
?滑动窗口的思想非常简单，如下图所示，假如窗口的大小是3，当不断有新数据来时，我们会维护一个大小为3的一个区间，超过3的就将新的放入老的移走。
?这个过程有点像火车在铁轨上跑，原始数据可能保存在一个很大的空间里（铁轨），但是我们标记的小区间就像一列长度固定的火车，一直向前走。
?例如让你找序列上三个连续数字的最大和是多少，或者子数组平均数是多少(LeetCode643)等等。

?从上面的图可以看到，所谓窗口就是建立两个索引，Ieft和right,并且保持{left,right}之间一共有3个元素，然后一边遍历序列，一边寻找，每改变一次就标记一下当前区间的最大值就行了。
?这个例子已经告诉我们了什么是窗口、什么是窗口的滑动：
1.窗口：窗口其实就是两个变量left和ight之间的元素，也可以理解为一个区间。窗口大小可能固定，也可能变化，如果是固定大小的，那么自然要先确定窗口是否越界，再执行逻辑处理。如果不是固定的，就要先判断是否满足要求，再执行逻辑处理。
2.滑动：说明这个窗口是移动的，事实上移动的仍然是left和ight两个变量，而不是序列中的元素。当变量移动的时，其中间的元素必然会发生变化，因此就有了这种不断滑动的效果。
?根据窗口大小是否固定，可以造出两种类型的题：
1.如果是固定的，则一般会让你求哪个窗口的元素最大、最小、平均值、和最大、和最小等等类型的问题。
2.如果窗口是变的，则一般会让你求一个序列里最大、最小窗口是什么等等。
?滑动窗口题目本身没有太高的思维含量，但是实际在解题的时候仍然会感觉比较吃力，主要原因有以下几点：
1.解题最终要落实到数组上，特别是边界处理上，这是容易晕的地方，稍有疏忽就难以得到准确的结果。
2.有些元素的比较、判断等比较麻烦，不仅要借助集合等工具，而且处理过程中还有一些技巧，如果不熟悉会导致解题难度非常大。
3.堆！我们在前面介绍过，堆结构非常适合在流数据中找固定区间内的最大、最小等问题。因此滑动窗口经常和堆一起使用可以完美解决很多复杂的问题。
?最后一个问题，那双指针和滑动窗口啥区别呢？根据性质我们可以看到，滑动窗口是双指针的一种类型，主要关注两个指针之间元素的情况，因此范围更小一些，而双指针的应用范围更大，花样也更多。

二、入门题

1.子数组最大平均数

?LeetCode643给定n个整数，找出平均数最大且长度为k的连续子数组，并输出该最大平均数其中1<=k<=nums.length<=10^5。

输入：[1,12，-5，-6,50,3]，k=4
输出：12.75
解释：最大平均数（12-5-6+50)/4=51/4=12.75

?这是典型的滑动窗口，规定了窗口大小是K,只要先读取k个，然后逐步让窗口向前走就可以了。代码如下:

class Solution {
    public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++){
            sum += nums[i];
        }
        int sumtemp = sum;
        for(int i = k, j = 0; i < nums.length; i++, j++){
            sumtemp = sumtemp - nums[j] + nums[i];
            sum = Math.max(sum, sumtemp);
        }
        return 1.0 * sum / k;
    }
}

2.最长连续递增序列

?我们再看一个窗口变化的情况。LeetCode674.给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

输入：nums=[1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是[1,3,5]，长度为3。
尽管[1,3,5,7]也是升序的子序列，但它不是连续的，因为5和7在原数组里被4隔开。

?为了方便演示，给示例序列增加几个元素{1,3,5,4,7,8,9,2}，则图示如下，题目要求找到最长的连续递增子序列。

?可以看到，最长递增子序列为{4,7,8,9}所以应该返回4。所以在遍历的时候，我们可以从第2个元素开始，先定义[left,right)的区间来表示当前的递增区间，执行如下操作：
1.如果当前遍历到的元素比它左边的那一个元素要严格大，right就增加；
2.否则就将left跳到right的起始位置，重新开始计算。
讲义代码如下：

public static int findLengthofLCIS(int[] nums){
    int left = 0,right = 0;
    int res = 0;
    while(right < nums.length){
        //右侧的新元素比左侧的小，则重新开始记录left位置
        //该问题本质就是快慢指针，Left就是sLow指针
        if(right > 0 && nums[right - 1] >= nums[right]){
            left = right;
        }
        right++;
        res = Math.max(res,right -left);
    }
    return res;
}

我自己的代码如下（异曲同工）：

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int max = 1;
        int left = 0;
        for(int right = 1; right < nums.length; right++){
            if(nums[right] <=  nums[right - 1]){
                max = Math.max(max, right - left);
                left = right;
            }
            else if(right == nums.length - 1){
                max = Math.max(max, right - left + 1);
            }
        }
        return max;
    }
}