Java索引优先队列设计思路与实现

2024-01-09 21:21:41

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1、实现思路

  1. 存储数据时,给每一个数据元素关联一个整数,例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数,那么我们的实现需要通过k这个值,快速获取到队列中t这个元素,此时有个k这个值需要具有唯一性。

    最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素,在insert(int k,T t)完成插入时,可以把k看做是items数组的索引,把t元素放到items数组的索引k处,这样我们再根据k获取元素t时就很方便了,直接就可以拿到items[k]即可。

  2. 第一步完成后的结果,虽然我们给每个元素关联了一个整数,并且可以使用这个整数快速的获取到该元素,但是,items数组中的元素顺序是随机的,并不是堆有序的,所以,为了完成这个需求,我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引,pq数组需要堆有序,也就是说,pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。

  3. 通过第二步的分析,我们可以发现,其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候,其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改,比如让items[0]=“H”,那么很显然,我们需要对pq中的数据做堆调整,而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题,我们修改的是items数组中0索引处的值,如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢?

    最直观的想法就是遍历pq数组,拿出每一个元素和0做比较,如果当前元素是0,那么调整该索引处的元素即可,但是效率很低。
    我们可以另外增加一个数组,int[] qp,用来存储pq的逆序。例如:
    在pq数组中:pq[1]=6;
    那么在qp数组中,把6作为索引,1作为值,结果是:qp[6]=1;

当有了pq数组后,如果我们修改items[0]=“H”,那么就可以先通过索引0,在qp数组中找到qp的索引:qp[0]=9,那么直接调整pq[9]即可。

2、API设计

类名IndexMinPriorityQueue
构造方法IndexMinPriorityQueue(int capacity):创建容量为capacity的IndexMinPriorityQueue对象
成员方法private boolean less(int i,int j):判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值
public int delMin():删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
public void insert(int i,T t):往队列中插入一个元素,并关联索引i
private void swim(int k):使用上浮算法,使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
private void sink(int k):使用下沉算法,使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
public int size():获取队列中元素的个数
public boolean isEmpty():判断队列是否为空
public boolean contains(int k):判断k对应的元素是否存在
public void changeItem(int i, T t):把与索引i关联的元素修改为为t
public int minIndex():最小元素关联的索引
public void delete(int i):删除索引i关联的元素
成员变量private T[] imtes : 用来存储元素的数组
private int[] pq:保存每个元素在items数组中的索引,pq数组需要堆有序
private int [] qp:保存qp的逆序,pq的值作为索引,pq的索引作为值
private int N:记录堆中元素的个数

3、代码实现

public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {

    /**
     * 堆中元素
     */
    private T[] items;

    /**
     * 元素个数
     */
    private int size;
    /**
     * 保存每个元素在items数组中的索引,pq数组需要堆有序
     */
    private int[] pq;
    /**
     * 保存qp的逆序,pq的值作为索引,pq的索引作为值
     */
    private int[] qp;

    public IndexMinPriorityQueue(int capacity){
        items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        size = 0;
        qp = new int[capacity+1];
        pq = new int[capacity+1];
        Arrays.fill(qp, -1);
    }

    /**
     * 判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
     * @param i
     * @param j
     * @return
     */
    private boolean less(int i,int j){
        return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0;
    }

    /**
     * 换堆中i索引和j索引处的值
     * @param i
     * @param j
     */
    private void swap(int i,int j){
        //先交换pq数组中的值
        int temp = pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = temp;

        //更新qp数组中的值
        qp[pq[i]] = i;
        qp[pq[j]] = j;
    }

    /**
     * 删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
     * @return
     */
    public int delMin(){
        //找到items中最小元素的索引
        int minIndex = pq[1];
        //交换pq中索引1处的值和N处的值
        swap(1, size);
        //删除qp中索引pq[N]处的值
        qp[pq[size]] = -1;
        //删除pq中索引N处的值
        pq[size] = -1;
        //删除items中的最小元素
        items[minIndex] = null;
        //元素数量-1
        size--;
        //对pq[1]做下沉,让堆有序
        sink(1);
        return minIndex;
    }

    /**
     * 往队列中插入一个元素,并关联索引i
     * @param i
     * @param t
     */
    public void insert(int i,T t){
        if(contains(i)){
            throw new RuntimeException("该索引已存在!");
        }
        size++;
        //把元素存放到items数组中
        items[i] = t;
        //使用pq存放i这个索引
        pq[size] = i;
        //在qp的i索引处存放N
        qp[i] = size;
        //上浮items[pq[N]],让pq堆有序
        swim(size);

    }

    /**
     * 使用上浮算法,使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
     * @param k
     */
    private void swim(int k){
        while (1 < k){
            //比较当前结点和父结点,如果当前结点比父结点小,则交换位置
            if(less(k,k/2)){
                swap(k,k/2);
            }
            k = k/2;
        }
    }

    /**
     * :使用下沉算法,使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
     * @param k
     */
    private void sink(int k){
        //如果当前结点已经没有子结点了,则结束下沉
        while (2*k <= size){
            int min = 2*k;
            if(2*k+1 <= size && less(2*k+1,2*k)){
                min = 2*k + 1;
            }
            if(less(k,min)){
                break;
            }
            swap(k,min);
            k = min;
        }
    }

    /**
     * :获取队列中元素的个数
     * @return
     */
    public int size(){
        return size;
    }

    /**
     * :判断队列是否为空
     * @return
     */
    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

    /**
     * :判断k对应的元素是否存在
     * @param k
     * @return
     */
    public boolean contains(int k){
        //默认情况下,qp的所有元素都为-1,如果某个位置插入了数据,则不为-1
        return qp[k] != -1;
    }

    /**
     * :把与索引i关联的元素修改为为t
     * @param i
     * @param t
     */
    public void changeItem(int i, T t){
        //修改item数组中索引i的值为t
        items[i] = t;
        //找到i在pq中的位置
        int i1 = pq[i];
        //对pq[i1]做下沉,让堆有序
        sink(i1);
        //对pq[k]做上浮,让堆有序
        swim(i1);
    }

    /**
     * :最小元素关联的索引
     * @return
     */
    public int minIndex(){
        //pq的索引1处,存放的是最小元素在items中的索引
        return pq[1];
    }

    /**
     * :删除索引i关联的元素
     * @param i
     */
    public void delete(int i){
        //找出i在pq中的索引
        int k = pq[i];
        //把pq中索引k处的值和索引N处的值交换
        swap(k,size);
        //删除qp中索引pq[N]处的值
        qp[pq[size]] = -1;
        //删除pq中索引N处的值
        pq[size] = -1;
        //删除items中索引i处的值
        items[i] = null;
        //元素数量-1
        size--;
        //对pq[k]做下沉,让堆有序
        sink(k);
        //对pq[k]做上浮,让堆有序
        swim(k);
    }
}
  • 测试类

    public class IndexMinPriorityQueueTest {
    
        public static void main(String[] args) {
            String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
            IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);
                //插入
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                indexMinPQ.insert(i,arr[i]);
            }
            System.out.println(indexMinPQ.size());
            //获取最小值的索引
            System.out.println(indexMinPQ.minIndex());
            //测试修改
            indexMinPQ.changeItem(0,"Z");
            int minIndex=-1;
            while(!indexMinPQ.isEmpty()){
                minIndex = indexMinPQ.delMin();
                System.out.print(minIndex+",");
            }
        }
    }
    

    输出

    11
    6
    10,4,9,7,1,8,2,3,5,0,0,
    

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文章来源:https://blog.csdn.net/Y_hanxiong/article/details/135485885
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