LeetCode 每日一题 Day 19 || 前后缀和分解&单调栈

2023-12-21 18:43:00

2866. 美丽塔 II

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ,高度为 heights[i]

如果以下条件满足,我们称这些塔是 美丽 的:

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个 山脉 数组。
如果存在下标 i 满足以下条件,那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组:

  • 对于所有 0 < j <= i ,都有 heights[j - 1] <= heights[j]
  • 对于所有 i <= k < n - 1 ,都有 heights[k + 1] <= heights[k]
    请你返回满足 美丽塔 要求的方案中,高度和的最大值 。

示例 1:
输入:maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出:13
解释:和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ,这是一个美丽塔方案,因为:

  • 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
  • heights 是个山脉数组,峰值在 i = 0 处。
    13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2:
输入:maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出:22
解释: 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ,这是一个美丽塔方案,因为:

  • 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
  • heights 是个山脉数组,峰值在 i = 3 处。
    22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3:
输入:maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出:18
解释:和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ,这是一个美丽塔方案,因为:

  • 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
  • heights 是个山脉数组,最大值在 i = 2 处。
    注意,在这个方案中,i = 3 也是一个峰值。
    18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示:

1 <= n == maxHeights <= 105
1 <= maxHeights[i] <= 109

先给出代码:

class Solution {
public:
    long long maximumSumOfHeights(vector<int> &a) {
        int n = a.size();
        vector<long long> suf(n + 1);
        stack<int> st;
        st.push(n); // 哨兵
        long long sum = 0;
        
        // 计算从右往左的后缀和
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.top()]) {
                int j = st.top();
                st.pop();
                sum -= static_cast<long long>(a[j]) * (st.top() - j); // 撤销之前加到 sum 中的
            }
            sum += static_cast<long long>(x) * (st.top() - i); // 从 i 到 st.top()-1 都是 x
            suf[i] = sum;
            st.push(i);
        }

        long long ans = sum;
        st = stack<int>();
        st.push(-1); // 哨兵
        long long pre = 0;
        
        // 计算从左往右的前缀和
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.top()]) {
                int j = st.top();
                st.pop();
                pre -= static_cast<long long>(a[j]) * (j - st.top()); // 撤销之前加到 pre 中的
            }
            pre += static_cast<long long>(x) * (i - st.top()); // 从 st.top()+1 到 i 都是 x
            ans = max(ans, pre + suf[i + 1]);
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

实现思路(参考了灵神的题解):

  1. 代码使用两个栈,suf(用于后缀和)和 st(用于跟踪索引)。使用两个变量,sum 和 pre,在遍历数组时跟踪累积和。

  2. 第一个循环从右到左计算后缀和(suf)。使用一个单调递减栈来高效计算和。栈保存索引,每当遇到较小的元素时,通过撤销先前的加法更新 sum,然后将当前元素的贡献添加到和中。

  3. 第二个循环从左到右计算前缀和(pre)。它遵循与第一个循环相似的逻辑,但方向相反。代码通过在找到新的最大值时更新 ans 来保持最大高度和。

使用两个单调栈高效计算后缀和和前缀和,并根据提供的逻辑保持最大高度和。

文章来源:https://blog.csdn.net/m0_73814009/article/details/135135475
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