7.10非递减子序列（LC491-M）

算法：

在90.子集II?(opens new window)中我们是通过排序，再去重来达到去重的目的。

而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。

肯定还是回溯算法。

画树：

树里面其实有两个注意点：

（1）每个子集中，所取元素应该大于等于前一个元素

（2）同一层树下，不能取重复的元素来制作子集

回溯三部曲：

1.确定返回值和参数

返回值：void

参数：

int[] nums（题目给出）

int startIndex：需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

2.确定终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和回溯算法：求子集问题！?(opens new window)一样，可以不加终止条件（求子集时为了便于理解，终止条件是startindex >= nums.length，但其实这个终止条件可以不加），startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2。

if (path.length > 1) {
    result.add(path);
    // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}

3.单层递归逻辑

其实就是注意点，当出现以下情况时，continue，跳出for循环

（1）每个子集中，所取元素应该大于等于前一个元素

（2）同一层树下，不能取重复的元素来制作子集

具体实现时，要用一个数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]

将用过的值插入数组，表示这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了

（为什么用数组？

若用集合，程序运行的时候对集合频繁的insert，集合需要做哈希映射（也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且每次重新定义set，insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费事的。）

把nums[i]加入path

递归

回溯：把刚刚加入的nums[i]弹出

调试过程

第一次调试：

class Solution {
    //两个全局变量
    List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
    backtracking(nums, 0);
    return result;

    }
    void backtracking (int[] nums, int startindex) {
    //确定终止条件，收集结果
    if (startindex >= nums.length) {
        result.add (new LinkedList(path));
        return;
    }
    //单层递归逻辑
    for (int i=startindex; i <= nums.length; i++){
    //题目中说：-100 <= nums[i] <= 100，说明nums的最大长度为201
    //为了确保所有数字都能被记录，去重数组的长度被设置为 201
    int[] used = new int[201];
    /*跳出循环的条件：
    （1）nums[i]<当前path中的最后一个值，前提是path非空
    注意：这里不是nums[i]<nums[i-1]，因为nums本身无序，而path有序
    （2）nums[i]的值和该层前面的值重复了:
    每用过一次，就让该值在used中对应索引的位置(used[nums[i]+100]==1)为1，
    因为-100 <= nums[i] <= 100，为了得到合法的索引（>=0），used中nums对应的索引为used[nums[i]+100]
    若在循环中发现used中该值为1，说明重复了
    */
    if (!path.emphty() && nums[i]<path.get(path.size()-1) || used[nums[i]+100]==1) continue;
    used[nums[i]+100]=1;//标记用过的值
    path.add(nums[i]);
    //递归
    backtracking(nums, i+1);
    //回溯
    path.removeLast();

    }

    }
}

原因：

java中判断（is）非空（Empty）的函数为：isEmpty()

isEmpty()

我写得不对。

另外,used数组是记录每层是否使用重复元素的，应该放在for循环外面

第二次调试：

原因：

问题在终止条件上，索引是从0-nums.length-1，

????????所以for循环终止条件应该为?i <?nums.length

另外，

????????收集结果时不要return，因为要取树上的所有节点，而不是叶子节点

正确代码：

class Solution {
    //两个全局变量
    List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
    backtracking(nums, 0);
    return result;

    }
    void backtracking (int[] nums, int startindex) {
    //确定终止条件，收集结果
    if (path.size() > 1) {
        result.add (new LinkedList(path));
 
    }
    //单层递归逻辑
    //题目中说：-100 <= nums[i] <= 100，说明nums的最大长度为201
    //为了确保所有数字都能被记录，去重数组的长度被设置为 201
    int[] used = new int[201];
    for (int i=startindex; i < nums.length; i++){

    /*跳出循环的条件：
    （1）nums[i]<当前path中的最后一个值，前提是path非空
    注意：这里不是nums[i]<nums[i-1]，因为nums本身无序，而path有序
    （2）nums[i]的值和该层前面的值重复了:
    每用过一次，就让该值在used中对应索引的位置(used[nums[i]+100]==1)为1，
    因为-100 <= nums[i] <= 100，为了得到合法的索引（>=0），used中nums对应的索引为used[nums[i]+100]
    若在循环中发现used中该值为1，说明重复了
    */
    if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size()-1) || used[nums[i]+100]==1) continue;
    used[nums[i]+100]=1;//标记用过的值
    path.add(nums[i]);
    //递归
    backtracking(nums, i+1);
    //回溯
    path.removeLast();

    }

    }
}

时间空间复杂度：