矩阵求逆（C语言）

高斯消元法求逆

对于任意一个矩阵Anxn，其满足。基于此，高斯消元法具体步骤是先构造一个增广矩阵W=[A | E]，则W为一个n x 2n的矩阵。我们需要对矩阵W进行矩阵行之间的变换，将其变为 [E|B] 的形势，如果能够成功变换，则B就为A矩阵的逆矩阵。

具体操作过程如下：

? ? ? ? ?（1）将初始矩阵A右半部分进行扩增，得到矩阵W= [A | E]，W为 nx2n。

? ? ? ? ?（2）将首行作为基准，从上往下做行变换，将W前半部分转化为一个上三角矩阵。

? ? ? ? ?（3）将W前半部分由上三角矩阵转化为对角矩阵。

? ? ? ? ?（4）对W前半部分的对角矩阵乘以一个系数将其转化为单位矩阵。

? ? ? ? ?（5）提出W矩阵的后半部分，就得到了我们想要的A矩阵的逆矩阵。

? ? ? ? ?转化过程中，如果发现W矩阵前半部分不能单位化，则判定A矩阵无可逆矩阵。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

//使用高斯消元法对2X2矩阵进行求逆
void Matrix_inverse(double arr[2][2], double result[2][2])
{
	int n = 2;
	int i, j, k;
	double w[2][4];
	double tem_1, tem_2, tem_3;

	// 对矩阵右半部分进行扩增
	for (i = 0;i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < 2 * n; j++)
		{
			if (j < n)
			{
				w[i][j] = arr[i][j];
			}
			else
			{
				w[i][j] = (j - n == i ? 1 : 0);
			}
		}
	}

	for (i = 0;i < n;i++)
	{
		// 判断矩阵第一行第一列的元素是否为0
		// 若为0，继续判断第二行第一列元素，直到不为0，将其加到第一行
		if ((w[i][i]) == 0)
		{
			for (j = i + 1; j < n; j++)
			{
				if ((w[j][i]) != 0) break;
			}
			if (j == n)
			{
				break;
			}
			//将前面为0的行加上后面某一行
			for (k = 0; k < 2 * n; k++)
			{
				w[i][k] += w[j][k];
			}
		}

		//将前面行首位元素置1
		tem_1 = w[i][i];
		for (j = 0; j < 2 * n; j++)
		{
			w[i][j] = w[i][j] / tem_1;
		}

		//将后面所有行首位元素置为0
		for (j = i + 1; j < n; j++)
		{
			tem_2 = w[j][i];
			for (k = i;k < 2 * n;k++)
			{
				w[j][k] = w[j][k] - tem_2 * w[i][k];
			}
		}
	}


	// 将矩阵前半部分标准化
	for (i = n - 1; i >= 0; i--)
	{
		for (j = i - 1; j >= 0; j--)
		{
			tem_3 = w[j][i];
			for (k = i; k < 2 * n; k++)
			{
				w[j][k] = w[j][k] - tem_3 * w[i][k];
			}
		}
	}

	//得出逆矩阵
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = n; j < 2 * n; j++)
		{
			result[i][j - n] = w[i][j];
		}
	}
}

int main(void)
{
	double arr[2][2] = { 1, 2, 3, 4 };
	double result[2][2] = { 0, 0, 0, 0 };

	Matrix_inverse(arr, result);
	int x = 0;
	int y = 0;

	for (x = 0; x < 2; x++)
	{
		for (y = 0; y < 2; y++) 
		{
			printf("%f\n", result[x][y]);
		}
	}
	
	char q;
	scanf_s("%c",&q);


}

在主函数中简单的举了一个例子，可以直接拿去用

我写的是针对 2X2矩阵 的，有需要的话，把2改成其他数字就好了，但要注意代码中的一些细节

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