高级算法设计与分析：规约问题

2023-12-14 18:24:45
? 通俗来讲，一个问题（ Q1 ）可以规约为另一个问题（ Q2 ）
? 是指问题 Q1 可以转换为问题 Q2 ，之后通过求解 Q2 的方法求解 Q1
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? 例如：求解一元一次方程（ Q1 ）可以归为求解一元二次方程（ Q2 ），即一元二次方程的二次项系数为 0 ；这样就可以求出 Q1 的解。
? 定义 ( 规约 ) 一 个问题（ Q1 ）可以规约为另一个问题（ Q2 ），需要满足两个条件：

1.问题Q1可以通过多项式时间的基本运算步骤（函数f）转换为问题Q2；

2.求解问题Q1调用求解问题Q2的算法，得出的结果与原来一致，即规约后的输出与规约前一致。

Ps：多项式时间是指一个问题的计算时间不大于问题规模的多项式倍数，多项式时间代表的是一类时间复杂度的统称。如O(1),O(n),O(n~2)；若n为指数级，则复杂度大大增加，则成为非多项式时间。

性质：

? 规约具有传递性

如果问题A可规约为问题B，问题B可规约为问题C，则问题A一定可规约为问题C。

如果问题A规约为问题B，A能在多项式时间内求解，则B也能在多项式时间内求解。

如果问题A规约为问题B，A不能在多项式时间内求解，则B也不能在多项式时间内求解。

? 若 A 规约 为 B 记为： A<=B 则：

1.若A<=B,B>=A,则A==(等价)B;

2.若A<=B,B<=C,则A<=C;

文章来源:https://blog.csdn.net/x1464541458/article/details/132735738
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