【Py/Java/C++三种语言OD2023C卷真题】20天拿下华为OD笔试之【模拟】2023C-结队编程【欧弟算法】全网注释最详细分类最全的华为OD真题题解

题目描述与示例

题目描述

某部门计划通过结队编程来进行项目开发，已知该部门有 N 名员工，每个员工有独一无二的职级，每三个员工形成一个小组进行结队编程。

结队分组规则如下：

从部门中选出序号分别为i、j、k 的 3 名员工，他们的职级分别为 level[i], level[j], level[k] 结队小组需满足 level[i] < level[j] < level[k] 或者 level[i] > level[j] > level[k] ，其中 0 ? i < j < k < n

请你按上述条件计算可能组合的小组数量。同一员工可以参加多个小组。

输入描述

第一行输入：员工总数 n

第二行输入：按序号依次排列的员工的职级 level，中间用空格隔开

限制：

1 ? n ? 6000
1 ? level[i] ? 10^5

输出描述

可能组合的小组数量

示例一

输入

4
1 2 3 4

输出

4

说明

可能结队成的组合 (1,2,3)、(1,2,4)、(1,3,4)、(2,3,4)。

示例二

输入

3
5 4 7

输出

0

说明

根据结队条件，我们无法为该部门组建小组

解题思路

暴力解是很容易想到的，使用三重for循环枚举出所有的三元组并判断和计数即可，时间复杂度为O(n^3)，无法通过10^3的数据量。

考虑组合数学的方法。对于某一个元素nums[j]，如果能够统计出其左边严格小于nums[j]的元素的数量left_smaller[j]和其右边严格大于nums[j]的数量right_greater[j]，那么以nums[j]为中间第二个数，且满足nums[i] < nums[j] < nums[k]的三元组(i, j, k)的数量为left_smaller[j] * right_greater[j]

同理，以nums[j]为中间第二个数，且满足nums[i] > nums[j] > nums[k]的三元组(i, j, k)的数量为

left_greater[j] * right_smaller[j]

因此我们可以构建四个数组，left_greater、left_smaller、right_greater、right_smaller，这四个数组的长度均为n。第j个位置表示，位于j的左边严格大于、位于j的左边严格小于、位于j的右边严格大于、位于j的右边严格小于nums[j]的元素个数。构建过程如下

for j in range(1, n-1):
    for i in range(j):
        if nums[i] > nums[j]:
            left_greater[j] += 1
        elif nums[i] < nums[j]:
            left_smaller[j] += 1
    for k in range(j+1, n):
        if nums[k] > nums[j]:
            right_greater[j] += 1

        elif nums[k] < nums[j]:
            right_smaller[j] += 1

再使用组合数学的加法原理和乘法原理统计最终结果。

ans = 0
for j in range(1, n-1):
    ans += left_greater[j] * right_smaller[j]
    ans += left_smaller[j] * right_greater[j]

这样就把时间复杂度从O(n^3)降低到了O(n^2)

代码

Python

# 题目：【模拟】2023C-结队编程
# 分值：200
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：模拟/组合数学
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问


n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))

# 构建四个辅助数组
left_greater = [0] * n
left_smaller = [0] * n
right_greater = [0] * n
right_smaller = [0] * n


# 索引0和n-1不可能作为中间元素，可以不考虑
# 遍历所有的中间索引j
for j in range(1, n-1):
    # j左边的元素
    for i in range(j):
        # 严格大于nums[j]
        if nums[i] > nums[j]:
            left_greater[j] += 1
        # 严格小于nums[j]
        elif nums[i] < nums[j]:
            left_smaller[j] += 1
    # j右边的元素
    for k in range(j+1, n):
        # 严格大于nums[j]
        if nums[k] > nums[j]:
            right_greater[j] += 1
        # 严格小于nums[j]
        elif nums[k] < nums[j]:
            right_smaller[j] += 1

ans = 0
# 再次遍历所有中间索引j
# 应用组合数学的乘法原理、加法原理
for j in range(1, n-1):
    ans += left_greater[j] * right_smaller[j]
    ans += left_smaller[j] * right_greater[j]

print(ans)

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
        }

        int[] leftGreater = new int[n];
        int[] leftSmaller = new int[n];
        int[] rightGreater = new int[n];
        int[] rightSmaller = new int[n];

        for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    leftGreater[j]++;
                } else if (nums[i] < nums[j]) {
                    leftSmaller[j]++;
                }
            }
            for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                if (nums[k] > nums[j]) {
                    rightGreater[j]++;
                } else if (nums[k] < nums[j]) {
                    rightSmaller[j]++;
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
            ans += leftGreater[j] * rightSmaller[j];
            ans += leftSmaller[j] * rightGreater[j];
        }

        System.out.println(ans);
    }
}

C++

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }

    vector<int> leftGreater(n, 0);
    vector<int> leftSmaller(n, 0);
    vector<int> rightGreater(n, 0);
    vector<int> rightSmaller(n, 0);

    for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
        for (int i = 0; i < j; i++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                leftGreater[j]++;
            } else if (nums[i] < nums[j]) {
                leftSmaller[j]++;
            }
        }
        for (int k = j + 1; k < n; k++) {
            if (nums[k] > nums[j]) {
                rightGreater[j]++;
            } else if (nums[k] < nums[j]) {
                rightSmaller[j]++;
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
        ans += leftGreater[j] * rightSmaller[j];
        ans += leftSmaller[j] * rightGreater[j];
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

时空复杂度

时间复杂度：O(N^2)。双重循环所需时间复杂度。

空间复杂度：O(N)。四个列表所占空间。

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