机器学习&深度学习基础

从业这么久了，做了很多项目，一直对机器学习的基础课程鄙视已久，现在回头看来，系统的基础知识整理对我现在思路的整理很有利，写完这个基础篇，开始把AI+cv的也总结完，然后把这么多年做的项目再写好总结。

学习路线
第一步：数学
主要为微积分、概率统计、矩阵、凸优化

第二步：数据结构/算法
常见经典数据结构（比如字符串、数组、链表、树、图等）、算法（比如查找、排序）
同时，辅助刷leetcode，提高编码coding能力

第三步：Python数据分析
掌握Python这门语言、和基本的数据分析、数据处理知识

第四步：机器学习
掌握常见经典的模型/算法（比如回归、决策树、SVM、EM、K近邻、贝叶斯、主题模型、概率图模型，及特征处理、模型选择、模型选择等等）
同时，辅助刷kaggle，培养对数据、特征的敏锐

第五步：深度学习
掌握神经网络、CNN、RNN、LSTM等常见经典模型、以及三大DL框架
同时，配套课程利用TensorFlow等开源框架做做DL等相关实验：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/ … 61301

第六步：CV应用扩展

几个基础的概念：

一个机器学习通常应该包括的基本要素有：训练数据，带参数的模型，损失函数，训练算法。训练数据作用自不必说；带参数的模型是用来逼近f()；损失函数是衡量模型优劣的一个指标，比如模型识别分类的准确度；训练算法也可以叫做优化函数，用于不断更新模型的参数来最小化损失函数，得到一个较好的模型，或者叫做学习机。接下来将介绍一些机器学习中的基本概念，可能没有很强的连贯性。

样本数据

样本数据就是我们上文提到的(x,y)，其中x叫做输入数据(input data)，y叫做输出数据(output data)或者叫做一个更加专业的名字——标签(label)。通常x和y都是高维矩阵，以x为例：

x=(x1,x2,x3,…,xi)

其中xi表示第i个输入样本，比如第i个文字，第i张图片，xi可以是一维文字向量，二维图片矩阵，三维视频矩阵，或者更加高维的数据类型，以一维向量为例：

xi=(x1i,x2i,x3i,…,xni)

其中xni表示xi数据的第n个元素的值，比如把图像展平之后第n个像素的灰度值等等。?
标签y根据需求不同有各种形式，以最简单的n分类问题为例，yi就是一个n维的one-hot，其中一个值为1，其余的元素都为0，第几个元素为1就表明属于第几个类别。

数据集

完整的数据集表示为T={(x1,y1),(x2,y2),(x2,y2),…,(xi,yi)}，对于一个学习机而言，不是所有的数据都用于训练学习模型，而是会被分为三个部分：训练数据、交叉验证数据、测试数据。

• 训练数据(training data)：顾名思义，训练数据用于训练学习模型，通常比例不低于总数据量的一半。
• 交叉验证数据(cross validation data)：交叉验证数据用于衡量训练过程中模型的好坏，因为机器学习算法大部分都不是通过解析法得到的，而是通过不断迭代来慢慢优化模型，所以交叉验证数据就可以用来监视模型训练时候的性能变化。
• 测试数据(testing data)：在模型训练好了之后，测试数据用于衡量最终模型的性能好坏，这也是模型性能好坏的衡量指标，交叉验证的指标只能用于监视和辅助模型训练，不能用来代表模型好坏，所以哪怕交叉验证的准确度是100%而测试数据的准确度是10%，那么模型也是不能被认可的。通常交叉验证和测试数据的比例各占一小半。

特征

特征是机器学习和模式识别领域一个比较特有的名词，在传统机器学习算法中，由于计算性能和参数的限制，所以输入的数据维数不能太高。我们手机随随便便一张照片就有几个MB的数据量，可能会有几百万个像素，这么高维的数据量我们是不能直接输入给学习机的，因此我们需要针对特别的应用提取相对应的特征向量，特征向量的作用主要有两个：

1. 降低数据维度：通过提取特征向量，把原始数据的维度大大较低，简化模型的参数数量。
2. 提升模型性能：一个好的特征，可以提前把原始数据最关键的部分提取出来，因此可以提高学习机的性能。

在传统的机器学习领域，如何提取一个好的特征是大家最关心的，所以机器学习的研究很大程度变成了寻找好的特征，因此也诞生了一个学科叫做特征工程。以下是一个用hog特征进行行人检测的例子，hog特征主要是检测物体的轮廓信息，所以可以用于行人检测。

模型

这里的模型可能用词不准确，但我想表达的是指：带有一些待训练参数，用于逼近前文提到的f()的参数集合。在参数空间，f()只是一个点，而我提到的模型也是一个点，并且由于参数可以变，所以我要做的只是让我模型的这个点尽可能的接近真实f()的那个点。机器学习的模型算法有很多，但是比较常用的模型可以概括为三种：

1. 基于网络的模型：最典型的就是神经网络，模型有若干层，每一层都有若干个节点，每两个节点之间都有一个可以改变的参数，通过大量非线性的神经元，神经网络就可以逼近任何函数。
2. 基于核方法的模型：典型的是SVM和gaussian process，SVM把输入向量通过一个核映射到高维空间，然后找到几个超平面把数据分成若干个类别，SVM的核是可以调整。
3. 基于统计学习的模型：最简单的例子就是贝叶斯学习机，统计学习方法是利用数理统计的数学工具来实现学习机的训练，通常模型中的参数是一些均值方差等统计特征，最终使得预测正确概率的期望达到最大。

一个好的学习机模型应该拥有出色的表达逼近能力、易编程实现、参数易训练等特性。

监督与非监督学习

按照任务的不同，学习机可以分为监督学习(supervised learning)和非监督学习(unsupervised)两种，从数学角度来看两者的区别在于前者知道数据的标签y而后者不知道样本的标签y，所以非监督学习的难度要大一点。

举个通俗的例子，一个母亲交孩子认识数字，当母亲拿到一个数字卡片，告诉孩子这个是数字4是数字6，然后经过大量的教导之后，当目前拿到一个卡片问孩子这个是数字几，这个就是监督学习。如果母亲那一堆数字卡片，让孩子把卡片按照不同数字进行分堆，母亲告诉孩子他分的好不好，可能经过大量的训练，孩子就知道如何把卡片进行正确分堆了，这个就是无监督学习的例子。用一个不那么贴切的名词解释就是，监督学习可以看做分类问题，而无监督可以看做是聚类的问题。

当然还有两种特殊的类型，叫做半监督学习和强化学习，半监督学习是指部分样本是知道标签的，但是其他的样本是不知道标签。强化学习是另外一个特例，为了不混淆大家理解，这里不做解释，感兴趣的可以自行查阅，之后我会单独通过一篇博客来介绍。

监督学习是简单高效的，但是非监督学习是更加有用的，因为人工标注样本标签的代价是非常昂贵耗时的。

损失函数

损失函数(loss function)更严谨地讲应该叫做目标函数，因为在统计学习中有一种目标函数是最大化预测正确的期望概率，我们这里只考虑常见的损失函数。

损失函数是用来近似衡量模型好坏的一个很重要的指标，损失函数的值越大说明模型预测误差越大，所以我们要做的就是不断更新模型的参数，使得损失函数的值最小。常用的损失函数有很多，最简单的如0-1损失函数：

L(y,f(x))={01y=f(x)y≠f(x)

这个损失函数很好理解，预测对了损失为0，预测错了就为1，所以最完美的学习机的损失函数值就应该是0。当然最小二乘误差、交叉熵误差等损失函数也是很常用的，训练时用的损失函数是所有训练样本数据的损失值的和。有了损失函数，模型的训练就变成了一个很典型的优化问题。

优化函数

我们又了目标函数，也就是损失函数，现在我需要一个东西根据损失值来不断更新模型参数，这个东西就叫做优化函数。优化函数的作用就是在参数空间找到损失函数的最优解。梯度下降法是最熟知的优化函数，大家都用下山来形象描述这个算法。假如我们在山上，我们的目标是找到这座山的最低处（最小化损失函数），一个很简单的思路就是我找到当前位置下山角度最大的方向，然后朝着这个方向走，如下图所示?
?
当然这种方法有个问题就是会陷入局部最优点（局部凹坑）出不来，所以各种更加好的优化函数逐渐被大家发现。一个好的优化函数应该有两个性能指标：拥有跳出局部最优解找到全局最优解的能力；拥有更快的收敛速度。

泛化能力、欠拟合和过拟合

泛化能力(generalization ability)是指机器学习模型对未知数据的预测能力，是学习方法本质上重要的性质，现实中采用最多的办法是通过误差来评价学习方法的泛化能力。但是这种评价是依赖测试数据集的，因为测试数据集是有限的，所以这种思路也不能说是完全靠谱，因此有人专门研究泛化误差来更好的表达泛化能力。

欠拟合(underfitting)和过拟合(overfitting)是两种要尽可能避免的模型训练现象，出现这两种现象就说明模型没有达到一个比较理想的泛化能力。欠拟合是指模型复杂度太低，使得模型能表达的泛化能力不够，对测试样本和训练样本都没有很好的预测性能。过拟合则相反，是模型复杂度太高，使得模型对训练样本有很好的预测性能，但是对测试样本的预测性能很差，最终泛化能力也不行。如下图所示，1和4展示的欠拟合，3和6展示的过拟合现象。而一个好的模型应该是如2和5一样，复杂度正合适，泛化能力较强。

欠拟合与过拟合

1.欠拟合：生成的拟合函数过于简单（例如?h(θ)=θ0+θ1x1）

2.过拟合：生产的拟合函数过于精确（例如h(θ)=θ0+θ1x1+…+θ6x6）

上图中，左图就是欠拟合的情况，曲线不能够很好的反映出数据的变化趋势；而右图是过拟合的情况，因为曲线经过了每一个样本点，虽然在训练集上误差小了，但是曲线的波动很大，往往在测试集上会有很大的误差。而中间图则是比较好的曲线。

当训练数据量很少时，容易发生过拟合，因为曲线会拟合这些少量数据点，而这些数据点往往不能代表数据的总体趋势，导致曲线波动大以及发生严重偏离。

欠拟合时，模型在训练集和测试集上都有很大误差（高偏差）；过拟合时，模型在训练集上可能误差很小，但是在测试集上误差很大（高方差）。如果模型在训练集上误差很大，且在测试集上的误差要更大的多，那么该模型同时有着高偏差和高方差。

防止欠拟合方法：不要选用过于简单的模型

防止过拟合方法：不要选用过于复杂的模型；数据集扩增（可以是寻找更多的训练集，也可以是对原训练集做处理，比如对原图片翻转缩放裁剪等）；正则化；Early stopping(在测试集上的误差率降到最低就停止训练，而不是不断降低在训练集上的误差)

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L1正则化和L2正则化

L1正则化：在误差函数的基础上增加L1正则项：

C=C0+λn∑w|w|

L2正则化：在误差函数的基础上增加L2正则项：

C=C0+λ2n∑ww2

L1正则化和L2正则化都能够防止过拟合。简单的来说，权值w越小，模型的复杂度越低（当w全为0时模型最简单），对数据的拟合刚刚好（也就是奥卡姆剃刀法则）。如果从更加数学的解释来看，我们看下图：

?
??可以看出，过拟合的时候，曲线要顾及每一个点，最终形成的拟合函数波动很大。这就意味着函数在某些小区间里的导数值（绝对值）非常大。而由于自变量值可大可小，所以只有系数足够大，才能保证导数值很大。

L1正则化对应着Lasso回归模型，L2正则化对应着岭回归模型。Lasso（L1正则化）得到的w往往比较稀疏，会出现很多0，因此能够剔除无用特征（降维）。

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分类和回归

分类：输入新样本特征，输出类别（离散）。常见模型有：Logistic回归，softmax回归，因子分解机，支持向量机，决策树，随机森林，BP神经网络，等等

回归：输入新样本特征，输出预测值（连续）。常见模型有：线性回归，岭回归，Lasso回归，CART树回归，等等

参数学习算法和非参数学习算法

参数学习算法：模型有固定的参数列表θ0,θ1…（比如线性回归）

非参数学习算法：模型中参数的数目会随着训练集的增加而线性增长，或者参数的值会随着测试集的变化而变化（比如局部加权回归LWR就属于非参数学习算法）

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偏差和方差

偏差：描述的是预测值（估计值）的期望与真实值之间的差距。偏差越大，越偏离真实数据。 高偏差对应的是欠拟合。高偏差时，模型在训练集和测试机上都有很大误差。

方差：描述的是预测值的变化范围，离散程度，也就是离其期望值的距离。方差越大，数据的分布越分散。 高方差对应的是过拟合。高方差时，模型在训练集上的误差很小，但是在测试集上的误差很大。

如果模型在训练集上误差很大，且在测试集上的误差要更大的多，那么该模型同时有着高偏差和高方差。

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监督学习和无监督学习

监督学习：训练集中的每个样本既有特征向量x，也有标签y。根据样本的y来对模型进行“监督”，调整模型的参数。监督学习对应的是分类和回归算法。

无监督学习：训练集中的每个样本只有特征向量x，没有标签y。根据样本之间的相似程度和聚集分布来对样本进行聚类。无监督学习对应的是聚类算法。

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分类和聚类

分类：事先定义好了类别，类别数不变。当训练好分类器后，输入一个样本，输出所属的分类。分类模型是有监督。

聚类：事先没有定义类别标签，需要我们根据某种规则（比如距离近的属于一类）将数据样本分为多个类，也就是找出所谓的隐含类别标签。聚类模型是无监督的。

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判别模型和生成模型

判别模型：由数据直接学习决策函数Y=f(X)或者条件概率分布P(Y|X)作为预测的模型，即判别模型。

生成模型：由数据学习联合概率密度分布P(X,Y)，然后求出条件概率分布P(Y|X)作为预测的模型，即生成模型：P(Y|X)= P(X,Y)/ P(X)。

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归一化与标准化

归一化方法：

• 把数变为（0，1）之间的小数

主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速。

• 把有量纲表达式变为无量纲表达式

归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。

标准化方法：

• 数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。由于信用指标体系的各个指标度量单位是不同的，为了能够将指标参与评价计算，需要对指标进行规范化处理，通过函数变换将其数值映射到某个数值区间。

  ?

归一化，一般的方法是 (x-min(x))/(max(x)-min(x)) 。 标准化，一般方法是(x-mean(x))/std(x) 。 其中mean(x)代表样本均值，std(x)代表样本标准差。这两种方法都是属于线性转换，都是按比例缩放的。

归一化和标准化的好处：

• 归一化的依据非常简单，不同变量往往量纲不同，归一化可以消除量纲对最终结果的影响，使不同变量具有可比性。比如两个人体重差10KG，身高差0.02M，在衡量两个人的差别时体重的差距会把身高的差距完全掩盖，归一化之后就不会有这样的问题。
• 标准化的原理比较复杂，它表示的是原始值与均值之间差多少个标准差，是一个相对值，所以也有去除量纲的功效。同时，它还带来两个附加的好处：均值为0，标准差为1。

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协方差和相关系数

协方差：表示两个变量在变化过程中的变化趋势相似程度，或者说是相关程度。

Cov(X,Y)=E[(X?μx)(Y?μy)]

当X增大Y也增大时，说明两变量是同向变化的，这时协方差就是正的；当X增大Y却减小时，说明两个变量是反向变化的，这时x协方差就是负的。协方差越大，说明同向程度越高；协方差越小，说明反向程度越高。

相关系数：也表示两个变量在变化过程中的变化相似程度。但是进行了归一化，剔除了变化幅度数值大小的的影响，仅单纯反映了每单位变化时的相似程度。

ρ=Cov(X,Y)σXσY

翻译一下：相关系数就是协方差分别除以X的标准差和Y的标准差。

当相关系数为1时，两个变量正向相似度最大，即X变大一倍，Y也变大一倍；当相关系数为0时，两个变量的变化过程完全没有相似度；当相关系数为-1时，两个变量的负向相似度最大，即X变大一倍，Y缩小一倍。

偏差，误差和方差

Bias(偏差)，Error(误差)，和Variance(方差)三者是容易混淆的概念，首先

Error^2=Bias2+Variance

Error反映的是整个模型的准确度，Bias反映的是模型在样本上的输出与真实值之间的误差，即模型本身的精准度，Variance反映的是模型每一次输出结果与模型输出期望之间的误差，即模型的稳定性。如下图所示，随着模型的复杂度增加，模型预测的偏差会越来越小，但是方差越来越大，预测结果的分布会散开来。

机器学习和深度学习

目前所说的深度学习通常是指基于神经网络改进的深度学习网络，相比于传统的神经网络，深度学习网络拥有更加高的模型复杂度，所以可以直接把原始数据输入到学习机，不需要人工提取特征。所以如果不从数理角度考虑，传统机器学习和深度学习的最本质区别在于，深度学习拥有训练高复杂度模型能力，所以可以不用人工提取特征，即

深度学习=人工提取特征+传统机器学习方法