二进制、八进制、十六进制的转换

2023-12-26 11:35:30

进制转换

进制转换是人们利用符号来技术的方法。

进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。

基数是指,进位计数制中所采用的数码(数制中用来表示“量”的符号)的个数。

位权是指,进位制中每一固定位置对应的单位值。

在知乎有个问题下的解答很不错,可以参考:打开链接

他们之间的关系如下:
在这里插入图片描述

(二,八,十六进制)转十进制

方法:假设我们要将n进制转换为十进制,首先我们从n进制的右边为第一位数(从低位到高位),其权值是n的0次方,第二位是n的1次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

举个例子:将(1101)n 转换为十进制

(1101)n = 1*(n)^3 + 1 * (n) ^ 2 + 0 * (n) ^ 1 + 0 * (n) ^ 0 ;

如:(1101) 2 = 1*(2)^3 + 1 * (2) ^ 2 + 0 * (2) ^ 1 + 1 * (2) ^ 0 = 13;

八进制,十六进制同样如此。

例:将十六进制的 96 转换为十进制的步骤如下:

( 96 )16 = 6 * (16) ^ 0 + 9 * (16) ^ 1 = 6 + 144 = 150

将八进制的 226 转换为十进制的步骤如下:

( 226 )8 = 6 * (8) ^ 0 + 2 * (8) ^ 1 + 2 * (8) ^ 2 = 6 + 16 + 128 = 150

公式提取

(自右向左为第-an、-a(n-1)、 … 、-a3 、-a2、-a1、a1、a2、a3、… 、a(n-1)、an位数–注意这里没有a0,-a1至-an为小数点后的第1位到第n位,设当前进制为x )
(十进制) = [小数点之后第一位到第n位] + [小数点之前个位数、十位数、…]
= [ -a1 * x ^ -1 + -a2 * x ^ -2 + … + -an * x ^ -n] + [a1 * x ^ 0 + a2 * x ^ 1 + a3 * x ^ 2 + … + a(n-1) * x ^ (n-2) + an * x ^ (n-1)]

十进制 转换为(二,八,十六进制)

假设我们要将十进制转换为n进制

方法:除n取余法,即每次将整数部分除以n,余数为该位权上的数,而商继续除以n,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。
在这里插入图片描述

例:将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下:

  1. 将商796除以16,商49余数为12,对应十六进制的C;

  2. 将商49除以16,商3余数为1;

  3. 将商3除以16,商0余数为3;

#(二进制) ? (八、十六进制)

二进制 → 八进制

方法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。
  
例:将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下:

  1. 小数点前111 = 7;

  2. 010 = 2;

  3. 11补全为011,011 = 3;

  4. 小数点后010 = 2;

  5. 011 = 3;

  6. 1补全为100,100 = 4;

  7. 读数,读数从高位到低位,即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

在这里插入图片描述

二进制与八进制编码对应表:

二进制八进制
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117

八进制 → 二进制

方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。

例:将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下:

  1. 3 = 011;

  2. 2 = 010;

  3. 7 = 111;

  4. 读数,读数从高位到低位,011010111,即(327)O=(11010111)B。

在这里插入图片描述

二进制 → 十六进制

方法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。

例:将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下:

  1. 0111 = 7;

  2. 1101 = D;

  3. 读数,读数从高位到低位,即(11010111)B=(D7)H。

在这里插入图片描述

十六进制 → 二进制

方法:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。

例:将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下:

  1. D = 1101;

  2. 7 = 0111;

  3. 读数,读数从高位到低位,即(D7)H=(11010111)B。

在这里插入图片描述

八进制 → 十六进制**

方法:将八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制,小数点位置不变。

例:将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下:

  1. 3 = 011;

  2. 2 = 010;

  3. 7 = 111;

  4. 0111 = 7;

  5. 1101 = D;

  6. 读数,读数从高位到低位,D7,即(327)O=(D7)H。

在这里插入图片描述

十六进制 → 八进制

方法:将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制,小数点位置不变。

例:将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下:

  1. 7 = 0111;

  2. D = 1101;

  3. 0111 = 7;

  4. 010 = 2;

  5. 011 = 3;

  6. 读数,读数从高位到低位,327,即(D7)H=(327)O。

在这里插入图片描述

扩展

负数的进制转换稍微有些不同。

先把负数写为其补码形式(在此不议),然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。

包含小数的进制换算:

(ABC.8C)H=10x162+11x161+12x160+8x16-1+12x16^-2

=2560+176+12+0.5+0.046875

=(2748.546875)D

转载自:https://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html

文章来源:https://blog.csdn.net/qq_42194657/article/details/135214350
本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。