【学习总结】地面路谱分析
本文仅用于记录自己的学习总结,包括个人理解。不保证内容严格正确。
0. 参考资料
- [1] 国标GB/T 703-2005/ISO 8608:1995。
- [2] Bilibili 路面不平度统计特性
- [3] 网络参考文档.
网盘:https://pan.baidu.com/s/1ameuQwdOquCrk2V1PIS-Xw?pwd=ut9m
1. 路面空间功率谱密度 G q ( n ) G_q(n) Gq?(n)
G
q
(
n
)
=
G
q
(
n
0
)
(
n
n
0
)
?
w
G_q(n)=G_q(n_0)(\frac{n}{n_0})^{-w}
Gq?(n)=Gq?(n0?)(n0?n?)?w
n:空间频率,单位
m
?
1
m^{-1}
m?1,表示“每米长度有几个波长”,对应常说的“时间频率”,及
1
/
s
,
H
z
1/s, Hz
1/s,Hz
n0:参考空间频率,为固定值,
n
0
=
0.1
m
?
1
n_0=0.1 m^{-1}
n0?=0.1m?1
G
q
(
n
0
)
G_q(n_0)
Gq?(n0?):参考空间频率下的路面功率谱密度,即“路面不平度系数”
W:频率指数,一般取 2。没什么原因,就是一般取2。
关于式子的理解:
当我们知道路面的不平度系数
G
q
(
n
0
)
G_q(n_0)
Gq?(n0?) 后,可以计算出功率密度谱。
G
q
(
n
0
)
G_q(n_0)
Gq?(n0?)的取值?
根据路面分级,有几何平均值。
2. 速度/加速度功率谱密度
速度功率谱密度:
G
v
(
n
)
=
(
2
π
n
)
2
G
q
(
n
)
G_v(n)=(2\pi n)^2 G_q(n)
Gv?(n)=(2πn)2Gq?(n)
加速度功率谱密度:
G
a
(
n
)
=
(
2
π
n
)
4
G
q
(
n
)
G_a(n)=(2\pi n)^4 G_q(n)
Ga?(n)=(2πn)4Gq?(n)
当 W = 2 W=2 W=2 时,速度的表达式为: G v ( n ) = ( 2 π n ) 2 G q ( n 0 ) G_v(n)=(2\pi n)^2 G_q(n_0) Gv?(n)=(2πn)2Gq?(n0?),此时与 n n n无关了。很独特的情况。
3. 时间频率功率谱密度 G q ( f ) G_q(f) Gq?(f)
上述的谱密度是空间的,没有考虑车速。如果考虑到车速,应该有入如下表达式:
f
=
v
n
f=vn
f=vn,即 “时间频率=车速*空间频率”,对应量纲
H
z
=
m
/
s
?
m
?
1
Hz=m/s *m^{-1}
Hz=m/s?m?1 也是合理的。
此时,可以得到 位移/速度/加速度的时间频率功率谱密度分别为:
位移:
G
q
(
f
)
=
1
v
G
q
(
n
0
)
(
n
n
0
)
2
=
G
q
(
n
0
)
n
0
2
v
f
2
G_q(f)=\frac{1}{v}G_q(n_0)(\frac{n}{n_0})^2=G_q(n_0)n_0^2 \frac{v}{f^2}
Gq?(f)=v1?Gq?(n0?)(n0?n?)2=Gq?(n0?)n02?f2v?
速度:
G
v
(
f
)
=
4
π
2
G
q
(
n
0
)
n
0
2
v
G_v(f)=4\pi^2 G_q(n_0)n_0^2 v
Gv?(f)=4π2Gq?(n0?)n02?v
加速度:
G
a
(
f
)
=
16
π
4
G
q
(
n
0
)
n
0
2
v
f
2
G_a(f)=16\pi^4 G_q(n_0)n_0^2 v f^2
Ga?(f)=16π4Gq?(n0?)n02?vf2
可以看出,速度的和
f
f
f无关。
对功率谱密度,左右都取对数,可以得到一条直线;横轴是频率f,纵轴是
G
q
/
v
/
a
(
f
)
G_{q/v/a}(f)
Gq/v/a?(f),注意纵轴的单位也不一样。
4. 关于拟合
国际/国标中,考虑的是空间频率 n = 0.011 ? 2.83 n=0.011~2.83 n=0.011?2.83 之间的曲线,这个数值应该是经验值。
一些论文中,可能有分段拟合,对测得的 G p ( n ) G_p(n) Gp?(n) 进行拟合,可以得到 W W W和 G d ( n 0 ) G_d(n_0) Gd?(n0?),后者可以结合上面的表格,判断所属的地面等级。或者画出曲线,和 A~H 这几个国家规定的等级对应的曲线进行比较,可以得出路面的等级。
5. 一些其它操作
关于国标文件中一些计算/说明的理解:
倍频程带宽:
由于在计算功率密度时,需要选择一定的带宽,计算“落入”这个区间的功率,带宽的选择比较重要。国标给出了:倍频程带宽、1/3倍频程、和1/12倍频程,表示不断的精细,下面这个表就是不同选择下每个“中心频率”和左右两端频率的取值。
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