【MIMO 从入门到精通】[P3]【Channel Estimation】

2023-12-15 16:41:07

前言：

? ? ? ? MIMO 是无线通讯里面的核心技术之一.这里面主要参考

? ? ? 《Quick Introduction to MIMO Channel Estimation》

? ? ? ? Professor and an IEEE Fellow：Iain?

? ? ? ?讲解一下 MIMO （multiple transmit antennas and multiple receivers）里面的信道

估计原理.如果对线性代数比较感兴趣可以看一下我之前的博客 《矩阵求导术》

目录：

? ? 1： 模型简介

? ? 2：? 模型参数求解

? ??

一? MIMO 模型简介? ? ?

? ? ? 发送数据:x

? ? ? 接收数据:?y=Hx+n

? ? ??H:?信道,跟机器学习regression 里面的权重系数作用一样

? ? ??n:? 噪声,跟机器学习 regression 里面的偏置一样

? ? ? 发送数据估计 ：

? ? ? ? ??\hat{x}=H^{-}(y)=H^{-}Hx+H^{-}n=x+H^{-}n

? ? ? ?里面的核心是要知道信道矩阵 H

? ? ??H=\begin{bmatrix} h_{11} & h_{12} & h_{13} &h_{14} \\ h_{21} & h_{22} & h_{23} & h_{24}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33} & h_{34}\\ h_{41}& h_{42} & h_{43} & h_{44} \end{bmatrix}=[h_1,h_2,h_2,h_3]

二? 模型参数求解

? ? ?我们通过机器学习里面的regression方法，通过Training Data数据集来

计算H。

? ? ?

? ? ? 2.1 训练集

? ? ? ? ? ? 如果发送方天线同时发送training data 里面的x,在接收方就会互相干扰。

? ?每次只通过一根天线发送一组已知符号x(接收分集）

? ? ? ? 我们只通过第一根天线发送

? ? ? ? ?x=[x_1,0,0,0]

? ? ? ??y=Hx+n_1

? ? ? ? ? ??=\begin{bmatrix} h_{11}x_1\\ h_{21}x_1 \\ h_{31}x_1 \\ h_{41}x_1 \end{bmatrix}+n_1??

? ? ? ? ? ?更改一下矩阵形式：

? ? ? ? ? ?y=\begin{bmatrix} x_1,0,0,0\\ 0,x_1,0,0 \\ 0,0,x_1,0 \\ 0,0,0,x_1 \end{bmatrix}h_1+n_1

? ? ? ? ? ?=Xh_1+n_1

? ? ? ?其中

? ? ? ? ?y=[y_1,y_2,y_3,y_4]?为接收方4根天线的测量值? ? ?

? ? ? ?

? ? ? 2.2? MSE 求解

? ? ? ? ? ? 我们通过最小均方误差求解

? ? ? ? ? ?J=(Xh_1-y)^T(Xh_1-y)

? ? ? ? ? 求梯度就可以了：

? ? ? ? ? ??\frac{\partial J}{\partial h_1}=X^T(Xh_1-y)=0

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??\hat{h_1}=(X^TX)^{-1}X^Ty

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ? ?我们通过多次发送x=[x_1,0,0,0]

? ? ? ? ?反复测量,可以得到多组y,求其平均值可以得到

? 2.4? 如何求解?h_2,h_3,h_4

? ? ? ? ?依照上面的方案

? ? ? ? ?在天线2上反复发送x=[0,x,0,0]

? ? ? ? ?在天线3上反复发送?x=[0,x,0,0]

? ? ? ? ? 在天线4上反复发送?x=[0,0,0,x]

? ? ? ? ? 通过 MSE 方案依次求解h_2,h_3,h_4

? 2.5? 增加n如何求解h

? ? ? ? ? 我们可以把X写成增广矩阵形式

? ? ? ? ? ?y=Xh+n

? ? ? ? ? ? ? ??y=[X:1][h:n]

? ? ? ? ? ? ? ? ? ??=X^{'}h{'}

? ? ? ? ? ? 求解方案依然如上，最后只是取前4列。

参考：

CSDN

文章来源:https://blog.csdn.net/chengxf2/article/details/135012836
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