微积分-三角函数

2023-12-13 06:54:59

三角函数

在处理微积分问题时，我们不可避免的会遇到三角函数。学会三角函数对于微积分是非常重要的。

基本知识

学习三角函数我们需要先学习一些基本知识。
首先要学习的是弧度的概念。弧度是一种角的度量单位，用于测量角的大小。它是根据角所对的弧长与该弧所在圆的半径之比来定义的。

单位为1的单位圆的圆心角的弧度就是 2 π 2\pi 2π。因为圆的周长公式是 2 π r 2\pi r 2πr，而单位圆的半径为1，所以圆心角的弧度是 2 π 2 \pi 2π。

弧度

弧度和角度之间可以相互转换，有公式
弧度 = 角度 × π 180 弧度 = 角度 \times \frac{\pi}{180} 弧度=角度×180π?
角度 = 弧度 × 180 π 角度 = 弧度 \times \frac{180}{\pi} 角度=弧度×π180?

下表是我们常用的角度和弧度的转换

角度弧度
0°0
30° π 6 \frac{\pi}{6} 6π?
45° π 4 \frac{\pi}{4} 4π?
60° π 3 \frac{\pi}{3} 3π?
90° π 2 \frac{\pi}{2} 2π?
180° π \pi π
270° 3 π 2 \frac{3\pi}{2} 23π?
360° 2 π 2\pi 2π

我们扩展了角的度量单位，现在来让我们从三角型中来学习三角函数。

知道如何从三角形中定义三角函数是非常重要的。让我们从直角三角形开始。

在这里插入图片描述

我们记除直角外的任意一角为θ，则三角函数的公式为
s i n ( θ ) = 对边 邻边 ， c o s ( θ ) = 斜边 邻边 ， t a n ( θ ) = 斜边 邻边 sin(\theta)=\frac{对边}{邻边} ，cos(\theta)=\frac{斜边}{邻边}，tan(\theta)=\frac{斜边}{邻边} sin(θ)=邻边对边?，cos(θ)=邻边斜边?，tan(θ)=邻边斜边?
未完待续

文章来源:https://blog.csdn.net/m0_58480092/article/details/134961276
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