用C语言写计算器

用C语言写一个计算器，除了四则混合运算之外，还支持三角函数和绝对值等函数。

PS E:\Code\PL\calc> .\a.exe     
abs(3*5-4^2)
abs(3*5-4^2)=1.000000
25-7+6*(4-5)
25-7+6*(4-5)=12.000000

源代码：C语言实现计算器源代码，支持四则混合运算以及三角函数

在计算器中，至少包含两类变量，即数字和运算符。例如，如果希望实现$a+b\times (c?d)$这样一个简单的功能，要求编译器可以识别出$+,\times ,?,(,)$这五个符号，并理清彼此的计算顺序，最后生成一棵语法树，然后实现输出。

1. 加减法运算

万事开头难，所以我们选择一个简单到无脑的开头。首先，我们考虑实现$a+b$这样简单的两数运算，即如下所示，十分简单且无脑。

void douCalc(){
    while (1){
        double i, j, s;
        char k;
        scanf("%lf%c%lf", &i, &k, &j);
        s = k=='+' ? i+j : i-j;
        printf("%lf\n", s);
    }
}

这段代码支持a+b或者a-b这两种计算。

然后，我们考虑，如何实现一个连加器，旨在解决$a+b+c+...$的计算问题。这里虽然不涉及到运算次序，但仍旧需要处理多个不确定个数的变量，所以我们不再可以直接用类似scanf("%lf%c%lf", &i, &k, &j);的方案来实现数据的输入，而必须建立一个链表来存储变量。

C语言输入输出

由于scanf在使用过程中，会把空格当作终止符，所以在实现连加的过程中，我们使用gets作为交互方法。

由于我们实现的是一个连加器，所以输入字符中只包含数字和加号，那么接下来，我们需要遍历输入字符，通过加号来将数字分开。我们可以很方便地写下一个简单而丑陋的小程序。

void adds(){
    char str[100];
    char numStr[20];
    int num[20];       
    int val;
    int i,j,k;
    while (1){
        gets(str);
        i = 0;j = 0;k = 0;
        while (str[i]!='\0'){
            if (str[i]=='+'){
                num[k] = atoi(numStr);
                k++;
                j = 0;
            }else{
                numStr[j] = str[i];
                j++;
            }
            i++;
        }
        num[k]=atoi(numStr);
        val = 0;
        for (int i = 0; i < k+1; i++){
            val += num[i];
        }
        printf("%d\n",val);
    }
}

int main(){
    adds();
    return 0;
}

由于加减法具有相同的运算优先级，在实现上不过是为后续的数字加上一个负号而已，故可十分方便地在原有程序上修改。

此外，adds代码乍看上去没什么问题，但str的值在更新之前，并不会自动清零，由此带来的bug需要创建一个字符串清零的函数。修改之后的代码如下

#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

void strClear(char *str,int n){
    for (int i = 0; i < n; i++){
        str[i]='\0';
    }
}
void adds(){
    char str[100];
    char numStr[20];
    int i,j,val;
    while (1){
        gets(str);
        i = 0;j = 0;val = 0;
        while (str[i]!='\0'){
            if ((str[i]=='+')||(str[i]=='-')){
                val += atoi(numStr);
                strClear(numStr,20);
                j = 0;
                if (str[i]=='-')
                    numStr[j++]=str[i];
            }else
                numStr[j++] = str[i];
            i++;
        }
        val += atoi(numStr);
        strClear(numStr,20);
        printf("%d\n",val);
    }
}

int main(){
    adds();
    return 0;
}

2. 加法和乘法

若希望加入乘法和除法，那么修改代码的过程就相对复杂了，因为乘除法在运算过程中，具有比加减法更高的优先级。那么我们就无法通过一个简单的数组来存储变量，而必须建立一种树形的结构。

例如，对于$a+b\times c?d\times e/f$，可写成如下形式

这是一个二叉树，每个叶节点都是数字，而两个叶节点的父节点则为运算符。通过运算符来计算子节点后，删除它的两个子节点，同时运算符所对应的节点退化为叶节点，类型也变为数字。

对于上图而言，先计算$e/f$，然后计算$b\times c$和$d\times e/f$，再计算$b\times c?d\times e/f$，最后计算最上面的加法。

对于树来说，我们的遍历往往从根节点开始，所以其计算规则如下：

1. 如果当前节点的子节点为叶节点，则计算当前节点，并删除该节点的叶节点，然后考虑其父节点。
2. 如果当前节点的某个子节点不是叶节点，则处理该子节点，直到该子节点成为叶节点为止。
3. 如果当前节点为根节点，且为叶节点，则输出计算结果。

对于节点来说，除了父子节点外，则至少有两个属性：

1. isLeaf：用于叶节点判定。在这里，叶节点不仅有结构上的意义，更有着明确的语义：它只能是数字。
2. value：对于叶节点而言，这个值为数字，否则的话，这个值为运算符号及其所对应的计算规则。

# define MAXLEN 100
typedef struct NODE{
    struct NODE *father;
    struct NODE *Left;
    struct NODE *Right;
    char value[MAXLEN];
    int isLeaf;
}Node;

生成计算树

由于我们规定了两个运算层级，所以再遍历字符串以生成计算树的过程中，需要两次循环，即首先生成加减法的计算树，然后再生成乘除法的计算树。

生成计算树的过程可以简化为字符串不断拆分的过程，为了简化思维，我们只考虑两个符号+和*，这两个符号分别代表两种计算层级。

由此可得到如下代码。对于

# define TRUE 1
# define FALSE 0
void newNode(Node *root, Node *father){
    root -> father = father;
    root ->Left = NULL;
    root -> Right = NULL;
    root -> isLeaf = FALSE;
}

void strClear(char *str,int n){
    for (int i = 0; i < n; i++){
        str[i]='\0';
    }
}

//root 为根节点，str为字符串
void initCalcTree(Node *root, char flag){
    for (int i = 0; i < MAXLEN; i++){
        if (root->value[i]==flag){
            Node *Left = (Node *)malloc(sizeof(Node));
            Node *Right = (Node *)malloc(sizeof(Node));
            newNode(Left,root);
            newNode(Right,root);

            for (int j = 0; j < i; j++)
                Left -> value[j] = root->value[j];
            Left->value[i] = '\0';
            i++;
            for (int j = i; j < MAXLEN; j++)
                Right -> value[j-i] = root->value[j];

            root->Left = Left;
            root->Right = Right;

            strClear(root->value,MAXLEN);
            root->value[0] = flag;
            root->value[1] = '\n';
            
            initCalcTree(Left,'*');
            char op = flag == '+' ? '+' : '*';
            initCalcTree(Right,op);
            break;
        }else{
            if (root->value[i]!='\0')
                continue;
            if(flag =='+')
                initCalcTree(root,'*');
            else
                root -> isLeaf = TRUE;
            break;
        }
    }
}

测试一下

void printNode(Node *root,int start){
    printf("the %dth node is %s\n", start, root->value);
    if (root->isLeaf==FALSE){
        printNode(root->Left, start + 1);
        printNode(root->Right, start + 1);
    }
}

int main(){
    Node *root = (Node *)malloc(sizeof(Node));
    char *str = "1+21*3+3*4*5+6";
    strcpy(root->value,str);
    initCalcTree(root,'+');
    printNode(root,0);
    return 0;
}

得到结果为

the 0th node is +

the 1th node is 1
the 1th node is +

the 2th node is *

the 3th node is 21
the 3th node is 3
the 2th node is +

the 3th node is *

the 4th node is 3
the 4th node is *

the 5th node is 4
the 5th node is 5
the 3th node is 6

然后，我们再对计算树进行计算。当被计算的量为叶节点时，则返回该节点的值；如果该节点的两个节点都是叶节点，则返回该节点处的运算符对这两个子节点的计算值；如果该节点的两个节点都不是叶节点，那么对这两个子节点进行计算。

int calcNode(Node *root){
    if(root->isLeaf == TRUE)
        return atoi(root->value);
    else if (root->Left->isLeaf * root->Right->isLeaf == TRUE){
        if(root->value[0] == '+')
          return atoi(root->Left->value)+atoi(root->Right->value);
        else
          atoi(root->Left->value)*atoi(root->Right->value);
    }else{
        if (root->value[0] == '+')
            return calcNode(root->Left)+calcNode(root->Right);
        else
            return calcNode(root->Left)*calcNode(root->Right);
    }
}

int main(){
    Node *root = (Node *)malloc(sizeof(Node));
    char str[MAXLEN];
    while (1){
        gets(str);
        strcpy(root->value,str);
        initCalcTree(root,'+');
        printf("%s=%d\n",str,calcNode(root));
    }
    return 0;    
}

结果为

PS E:\Code\PL\calc> .\a.exe
1+2+3*4+15*2
1+2+3*4+15*2=45
2*5+3*6*12
2*5+3*6*12=226

3. 四则混合运算

如果考虑加减乘除，那么意味着一个运算级别下有多种运算符，所以我们需要通过一个函数来返回运算符的运算次序。

int getOrder(char ch){
    int result;
    switch (ch){
    case '+':
    case '-':
        return 0;
    case '*':
    case '/':
        return 1;
    default:
        return 2;
    }
}

然后，基于此，修改计算树的生成与计算代码。

int douCalc(char c,int a, int b){
    switch (c){
        case '+':
            return a+b;
        case '-':
            return a-b;
        case '*':
            return a*b;
        case '/':
            return a/b;
    }
}

void newNode(Node *root, Node *father){
    root -> father = father;
    root ->Left = NULL;
    root -> Right = NULL;
    root -> isLeaf = TRUE;
    father -> isLeaf = FALSE;
}


//root 为根节点，str为字符串，N为字符串长度
void initCalcTree(Node *root, int order){
    for (int i = 0; i < MAXLEN; i++){
        if (getOrder(root->value[i])==order){
            Node *Left = (Node *)malloc(sizeof(Node));
            Node *Right = (Node *)malloc(sizeof(Node));
            newNode(Left,root);
            newNode(Right,root);

            for (int j = 0; j < i; j++)
                Left -> value[j] = root->value[j];
            Left->value[i] = '\0';
            i++;
            for (int j = i; j < MAXLEN; j++)
                Right -> value[j-i] = root->value[j];

            root->Left = Left;
            root->Right = Right;

            root->value[0] = root->value[i-1];
            root->value[1] = '\0';
            
            initCalcTree(Right,order);
            if (order<1)
                initCalcTree(Left,order+1);
            break;
        }
        else if((i==0)&&(order<2))
            initCalcTree(root,order+1);
    }
}
int calcNode(Node *root){
    if(root->isLeaf == TRUE)
        return atoi(root->value);
    else if (root->Left->isLeaf * root->Right->isLeaf == TRUE)
        return douCalc(root->value[0],
            atoi(root->Left->value),atoi(root->Right->value));
    else
        return douCalc(root->value[0],
            calcNode(root->Left),calcNode(root->Right));
}
int main(){
    Node *root = (Node *)malloc(sizeof(Node));
    char str[MAXLEN];
    while (1){
        gets(str);
        strcpy(root->value,str);
        initCalcTree(root,0);
        printf("%s=%d\n",str,calcNode(root));
    }
    return 0;    
}

至此，我们得到了一个计算器的“骨架”，为运算符设定相应的运算次序，相当于提供一种生成方法，这种方法可以直接扩展到更多的运算符上。

同时，上述代码中也出现了两个问题：

1. 我们默认计算的是整型数据，所以无法处理浮点型运算
2. 减法和除法虽然在名义上与加法、乘法处于相同的运算次序中，但我们的生成树中默认的是从右向左计算。对于$a+b?c+d$这样的表达式，会计算成$a+b?(c+d)$的形式，这是错误的。

针对这种运算结构的一个优势和两个问题，我们继续改进这个计算器程序。

4. 浮点型计算器程序

首先，我们将所有函数与变量均改为double类型；然后我们更改输入字符串的遍历方式，从后向前进行遍历。（这个需要你自己改前面的代码）

我们再加入乘方运算符^，给它一个更高的运算层级

int getOrder(char ch){
    int result;
    switch (ch){
    case '+':
    case '-':
        return 0;
    case '*':
    case '/':
        return 1;
    case '^':
        return 2;
    case '0':
    case '1':
    case '2':
    case '3':
    case '4':
    case '5':
    case '6':
    case '7':
    case '8':
    case '9':
        return 3;
    default:
        return 4;
    }
}

double douCalc(char c,double a, double b){
    switch (c){
        case '+': return a+b;
        case '-': return a-b;
        case '*': return a*b;
        case '/': return a/b;
        case '^': return pow(a,b);
    }
}

至此，我们写出了一个可以计算+-x÷^的程序。但我们还不能处理表达式中可能出现的括号。

括号在表达式中成对出现，故不同于常规运算符，需要在表达式的两端进行遍历；另外，括号不具备运算功能，只有规定运算次序的作用，对于括号运算符只有一个子节点。所以，只需更改initCalcTree的代码。

由于我们将算法改为从右向左遍历，所以如果最后一个字符不是)，则不必考虑括号的影响。当最后一个字符为)时，如果第0个字符为(，则将括号里面的内容提取出来，针对此时的节点重新进行遍历即可。如果自左向右遍历的过程出现第一个(的位置是posLeft，则后面关于运算符的遍历从posLeft开始。

//root 为根节点，str为字符串，N为字符串长度
void initCalcTree(Node *root, int order){
    int lenStr = strlen(root->value);
    int posLeft = lenStr;
    //如果末尾为')'，则查找其对应的左括号的位置
    if(root->value[lenStr-1]==')'){
        for (int i = 0; i < lenStr; i++)
            if(root->value[i]=='(')
                    posLeft = i;
        if (posLeft == 0){
            for (int i = 1; i < lenStr-1; i++)
                root->value[i-1] = root->value[i];
            root->value[lenStr-2]='\0';
            initCalcTree(root,0);
        }
    }
    //如果左括号的位置不为0，则
    for (int i = posLeft; i >= 0; i--){
        if (getOrder(root->value[i])==order){
            Node *Left = (Node *)malloc(sizeof(Node));
            Node *Right = (Node *)malloc(sizeof(Node));
            newNode(Left,root);
            newNode(Right,root);

            for (int j = 0; j < i; j++)
                Left -> value[j] = root->value[j];
            Left->value[i] = '\0';
            i++;
            for (int j = i; j < MAXLEN; j++)
                Right -> value[j-i] = root->value[j];

            root->Left = Left;
            root->Right = Right;

            root->value[0] = root->value[i-1];
            root->value[1] = '\0';  //字符串末尾标记
            
            initCalcTree(Left,order);
            if ((order<2)||(posLeft!=lenStr))
                initCalcTree(Right,order+1);
            break;
        }
        else if((i==0)&&(order<2))
            initCalcTree(root,order+1);
    }
}

至此，我们就写好了一个简陋的可以进行四则混合运算的计算器程序

PS E:\Code\PL\calc> .\a.exe     
1+2*(3-4)+5
1+2*(3-4)+5=4.000000
2^(3+1)
2^(3+1)=16.000000

5. 加入三角函数

现在我们需要考虑加入三角函数，其难点在于函数的识别。

我们规定，单变量函数通过括号的方式导入实参，也就是说，只要表达式中不出现括号，那么就不必考虑括号的问题。换句话说，判定函数，必然在判定括号之后。

考虑到我们定义的getOrder函数中，除了我们所规定的符号和数字之外，其他符号和字母的默认返回值为4。所以需要在判定括号之后，继续进行函数的判断。

故而需要更改括号判定的代码

/*...*/
    if(root->value[lenStr-1]==')'){
        for (int i = 0; i < lenStr; i++)
            if(root->value[i]=='(')
                     posLeft = i;
        if (posLeft == 0){
            for (int i = 1; i < lenStr-1; i++)
                root->value[i-1] = root->value[i];
            root->value[lenStr-2]='\0';
            initCalcTree(root,0);
        }else{            
            int lenFunc=0;
            posLeft--;
            while ((getOrder(root->value[posLeft])==4)&&(posLeft>0)){
                posLeft--;
                lenFunc++;}
            //当posLeft变为0时，说明此节点为无法分割的函数
            if (posLeft==0){
                root->value[lenFunc+1]='\0';
                Node *Left = (Node *)malloc(sizeof(Node));
                root->Left = Left;
                newNode(Left,root);
                for (int i = lenFunc+2; i < lenStr-1; i++){
                    Left->value[i-lenFunc-2]=root->value[i];
                }
                Left->value[lenStr-lenFunc-2]='\0';
                initCalcTree(Left,0);   //对左子节点进行生成
                return 0;
            }
        }
    }
/*...*/

接下来，我们需要修改calcNode函数，即在计算运算符之前，添加一个函数处理程序。其中，strcmp为字符串比对函数，当两个字符串相等时，返回0。

double doFunc(char *str,double val){
    if (strcmp(str,"sin")==0)
        return sin(val);
    else if (strcmp(str,"cos")==0)
        return cos(val);
    else if (strcmp(str,"tan")==0)
        return tan(val);
    else if (strcmp(str,"arcsin")==0)
        return asin(val);
    else if (strcmp(str,"arccos")==0)
        return acos(val);
    else if (strcmp(str,"arctan")==0)
        return atan(val);
    else if (strcmp(str,"sqrt")==0)
        return sqrt(val);
    else if (strcmp(str,"abs")==0)
        return abs(val);    
}

double calcNode(Node *root){
    if(getOrder(root->value[0])==4)
        return doFunc(root->value,calcNode(root->Left));
    if(root->isLeaf == TRUE)
        return atof(root->value);
    else if (root->Left->isLeaf * root->Right->isLeaf == TRUE)
        return douCalc(root->value[0],
            atof(root->Left->value),atof(root->Right->value));
    else
        return douCalc(root->value[0],
            calcNode(root->Left),calcNode(root->Right));
}

至此，我们已经用C语言实现了一个简陋而且有不少bug的计算器，比如并未设置除零报警之类的功能，但一般的操作是没有问题的。

abs(3*5-4^2)
abs(3*5-4^2)=1.000000
25-7+6*(4-5)
25-7+6*(4-5)=12.000000