深入理解希尔排序

基本思想

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

动图解释

希尔排序的特性总结

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的 希尔排序的时间复杂度都不固定：

一般来说，希尔排序的时间复杂度是O(N^1.3)左右。

代码实现与解释

先写出一趟排序

每趟排序都需要先分组，然后在组内进行插入排序

上面只是一组的排序，总共是有gap组，每组内都需要排序

值得注意的是，每次缩小gap的值的时候，无论每次gap除以多少，必须要使得gap最后一次能够等于1。

然而，我们还可以对上述代码进行优化，实现多组并排。

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;//每次减小gap的值，但是要保证最后一次gap==1
		//for (int j = 0; j < gap; j++)
		//{
		//	for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
		//	{
		//		int end = i;
		//		int tmp = a[end + gap];//保存即将要排序的元素
		//		while (end >= 0)
		//		{
		//			if (tmp < a[end])//升序
		//			{
		//				a[end + gap] = a[end];
		//				end -= gap;
		//			}
		//			else
		//				break;
		//		}
		//		a[end + gap] = tmp;
		//	}
		//}
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)//多组并排（优化前是一个组一个组地排，即每次i+=gap,且外面还需要套一层循环）
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];//保存即将要排序的元素
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])//升序
				{
					a[end + gap] = a[end];//向后挪动
					end-=gap;
				}
				else
					break;
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}