利用动态规划法、中心扩展法解决回文子串

利用动态规划法、中心扩展法解决回文子串

• 动态规划法：1.确定dp[][]，对角线是true(因为单个字母为回文串)

• 2.枚举子串长度，从底至右上角填完表格

• 3.当Si!=Sj时，false，当Si==Sj时，当最多3个字母为true，当大于3个字母取决于S[i+1,j-1]

  

• 中心扩展法：1.边界情况为1个字母或者2个字母，扩展

• 2.当扩展到两边字母不一致时，停止扩展

  

5 最长回文子串

/**
 * 最长回文子串
 */
public class $5 {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) { //注意
            return s;
        }

        boolean[][] dp = new boolean[len][len];

        //初始化，所有长度为1的子串都是回文串，斜对角线为true
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        int maxLen = 1; //注意
        int begin = 0;
        //先枚举子串长度
        for (int L = 2; L <= len; L++) { //L<=len 注意
            //枚举左边界
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                //确定右边界
                int j = L+i-1;

                //如果右边界越界，则退出当前循环
                if (j >= len) {
                    break;
                }

                //当s的第i和第j个字母不同时，不是回文串
                if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = false;
                } else { //当s的第i和第j个字母相同时
                    if (j-i<3) { //最多3个字母时，肯定是是回文串
                        dp[i][j] = true;
                    } else { //大于3个字母时，取决于s[i+1,j-1]是否为回文串
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                }

                if (dp[i][j] && j-i+1 > maxLen) {
                    maxLen = j-i+1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin+maxLen); //begin+maxLen 注意
    }
}

/**
 * 最长回文子串
 */
public class $5 {
    //中心扩展法
    public String longestPalindrome2(String s) {
//        if (s == null || s.isEmpty()) {
//            return "";
//        }

        int start = 0;
        int end = 0;

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            //偶数和奇数长度的回文串是不同的情况，同时考虑
            int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
            int len2 = expandAroundCenter(s, i, i+1);

            int len = Math.max(len1, len2);

            //时刻保证最长的回文长度
            //以i为中心，扩展len的长度，若len为奇数，则i左右长度相等，若len为偶数，则i左比i右少1
            if (len > end - start) {
                start = i - (len-1)/2;
                end = i + len/2;
            }
        }
        return s.substring(start, end+1);
    }

    private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
        //针对i不断扩展，若两边值相等，则可以继续扩展
        while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
            left--;
            right++;
        }
        return right - left - 1;
    }
}

647 回文子串

/**
 * 回文子串
 */
public class $647 {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
            res++;
        }


        for (int l = 2; l <= len; l++) {
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                int j =  i+l-1;
                if (j >= len) {
                    break;
                }

                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                } else {
                    dp[i][j] = false;
                }

                if (dp[i][j]) {
                    res++;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

/**
 * 回文子串
 */
public class $647 {
    //扩展法
    public int countSubstrings2(String s) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            cnt += expand(s, i, i);
            cnt += expand(s, i, i+1);
        }
        return cnt;
    }

    private int expand(String s, int left, int right) {
        int cnt = 0;
        while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
            left--;
            right++;
            cnt++;
        }
        return cnt;
    }
}