代码随想录训练营第五十六天| ● 583. 两个字符串的删除操作 ● 72. 编辑距离 ● 编辑距离总结篇

本题和动态规划：115.不同的子序列?相比，其实就是两个字符串都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的。

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这道题是两个字符串都可以删除，因此在递归公式中，有这几种情况：

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i-1] == word2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }

?72.?编辑距离?

最终我们迎来了编辑距离这道题目，之前安排题目都是为了?编辑距离做铺垫。?

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这道题主要是多了可以进行替换操作，替换操作会出现在i-1和j-1不相等的情况，此时dp[i][j] =?dp[i-1][j-1]，也就是说只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。

int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j] = min({dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]}) + 1;
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }

编辑距离总结篇 i

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