利用Ransac算法进行平面拟合
RANSAC算法是“Random Sample Consensus”的缩写,它的全称是随机抽样一致性算法。算法可以从一组包含“局外点”的观测数据集中,通过迭代方式估计数学模型的参数。RANSAC算法是不确定的算法——它是由一定的概率得出一个合理的结果,为了提高概率必须提高迭代次数。首先对算法进行学习,然后根据理论在Unity实践中实现平面拟合。
RANSAC的基本假设是:
(1)数据由“局内点”组成,例如:数据的分布可以用一些模型参数来解释;
(2)“局外点”是不能适应该模型的数据;
(3)除此之外的数据属于噪声。
局外点产生的原因有:噪声的极值;错误的测量方法;对数据的错误假设。
RANSAC也做了以下假设:给定一组(通常很小的)局内点,存在一个可以估计模型参数的过程;而该模型能够解释或者适用于局内点。
一、演示
一个简单的例子是从一组观测数据中找出合适的二维直线。假设观测数据中包含局内点和局外点,其中局内点近似的被直线所通过,而局外点远离于直线。
简单的最小二乘法不能找到适应于局内点的直线,原因是最小二乘法尽量去适应包括局外点在内的所有点。相反,RANSAC能得出一个仅仅用局内点计算出模型,并且概率还足够高。但是,RANSAC算法并不能保证结果一定正确,为了保证算法有足够高的合理概率,我们必须小心的选择算法的参数。
二、演示
RANSAC算法的输入是一组观测数据,一个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型,一些可信的参数。
RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点,并用下述方法进行验证:
step1.有一个模型适应于假设的局内点,即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
step2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据,如果某个点适用于估计的模型,认为它也是局内点。
step3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点,那么估计的模型就足够合理。
step4.然后,用所有假设的局内点去重新估计模型,因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
step5.最后,通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
三、算法
算法如下所示:
PlaneModel ransac(const std::vector<Eigen::Vector3d>& data, double threshold, int numIterations)
{
if (data.size()<PlaneModel::ModelSize)
throw std::runtime_error("Not enough data");
int bestInliers=-1;
PlaneModel bestModel;
for (int it=0;it<numIterations;it++)
{
// select points
int found=0;
std::array<size_t,PlaneModel::ModelSize> indices;
std::set<size_t> usedIndices;
while (found < PlaneModel::ModelSize)
{
unsigned int randomSeed = std::rand();
size_t sample = (size_t)(randomSeed % (data.size()-1));
if (usedIndices.find(sample)!=usedIndices.end())
continue;
usedIndices.insert(sample);
indices[found++]=sample;
}
// compute model
PlaneModel m;
m.compute(data,indices);
int inliers=m.computeInliers(data,threshold);
if (inliers>bestInliers)
{
bestModel=m;
bestInliers=inliers;
}
}
bestModel.refine(data,threshold);
return bestModel;
}
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