问题 F: 分巧克力

题目描述

儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。小明一共有?N 块巧克力，其中第i?块Hi×Wi?的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这?N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。

切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数;
2. 大小相同;

例如一块 6x5 的巧克力可以切出 6 块 2x2 的巧克力或者 2 块 3x3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入

第一行包含两个整数?N,K 1≤N,K≤105)。

以下 N 行每行包含两个整数?H_i,W_i (1≤Hi,Wi≤105)。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1x1 的巧克力。

输出

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入

2 10
6 5
5 6

样例输出

2

问题分析

1. 切割条件:

   从每块巧克力中切割的正方形必须边长相等。每块巧克力可以切割出不同数量的正方形，数量取决于其尺寸和正方形的边长。

2. 搜索范围:

   最大可能的正方形边长不会超过所有巧克力尺寸中最小的一边。二分查找可以用来高效地搜索最大边长。

3. 计算方法:

   对于每一个可能的边长，计算所有巧克力块总共能切割出多少个这样的正方形。如果对于某个边长可以切割出的总数大于或等于 K，则该边长是可行的。

4. 优化目标:

   在满足至少切割出 K 块的条件下，找到最大的边长。

5. 实现策略:

   使用二分查找方法在可能的边长范围内寻找最优解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义一个函数，用于计算当前边长下可以切割出多少块巧克力
int sum(vector<pair<int,int>>& a, int mid) {
    int t = 0;
    for (auto &k : a) { // k为a中每一次取出的元素，类型是pair<int,int>类型
        t += (k.first / mid) * (k.second / mid); // 计算每块巧克力可以切割出多少块大小为 mid x mid 的巧克力
    }
    return t; // 返回总共可以切割出的巧克力块数
}

// 定义一个函数，用于找出最大的可以切割出的巧克力边长
int dx(vector<pair<int,int>>& a, int n, int k) {
    int l = 1, r = 1e5, mid, ans = 0;
    while (l <= r) {
        mid = (l + r) / 2; // 计算中间值
        if (sum(a, mid) >= k) { // 如果可以切割出足够多的巧克力块
            ans = mid; // 更新答案
            l = mid + 1; // 尝试更大的边长
        } else {
            r = mid - 1; // 尝试更小的边长
        }
    }
    return ans; // 返回最大的可以切割出的巧克力边长
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k; // 读取巧克力块数和需要的巧克力块数
    vector<pair<int,int>> a(n); // 创建一个动态数组来存储每块巧克力的尺寸
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i].first >> a[i].second; // 读取每块巧克力的尺寸
    }
    cout << dx(a, n, k); // 输出最大的可以切割出的巧克力边长
}