路径搜索算法 A* 算法 和 Dijkstra 算法
?A*算法和Dijkstra算法是两种常用的路径搜索算法，用于在图形结构中寻找最短路径。它们都属于单源最短路径算法，可以用于解决各种寻路问题。
????????A算法是一种启发式搜索算法，同时考虑了实际移动代价和估计距离代价，通过估计代价来指导搜索方向，并选择最优的路径。A算法通过估价函数值 f(n) = g(n) + h(n) 来评估节点的优先级，其中 g(n) 是实际移动代价，h(n) 是从当前节点到目标节点的估计代价。A算法使用优先队列（通常是最小堆）来管理待处理的节点，每次选择具有最小 f(n) 值的节点进行扩展。A算法在最优条件下（即 h(n) 函数是准确的）保证能够找到最短路径。
????????Dijkstra算法是一种经典的图搜索算法，通过不断选择最短路径的节点进行扩展，逐步确定从起点到达其他节点的最短路径。Dijkstra算法使用一个距离数组来记录起始节点到每个节点的最短距离，通过选择当前距离最小的节点进行扩展，更新与该节点相邻节点的距离值。Dijkstra算法在没有负权边的情况下保证能够找到最短路径。
????????总结：A*算法通过使用估计函数来指导搜索方向，具有较高的效率和准确性，特别适用于路径搜索问题。Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，适用于图中存在负权边（但不能有负权环）的场景。根据实际情况选择合适的算法，可以高效地寻找最短路径。
A*路径搜索算法的完整代码：
using System;
using System.Collections.Generic;
public class AStarPathfinding
{
// 定义节点类
public class Node
{
public int x;
public int y;
public bool isWalkable;
public List<Node> neighbors;
public Node parent;
public int gCost;
public int hCost;
public Node(int x, int y, bool isWalkable)
{
this.x = x;
this.y = y;
this.isWalkable = isWalkable;
neighbors = new List<Node>();
}
public int fCost { get { return gCost + hCost; } }
}
// 寻找路径
public static List<Node> FindPath(Node startNode, Node endNode)
{
List<Node> openSet = new List<Node>();
HashSet<Node> closedSet = new HashSet<Node>();
openSet.Add(startNode);
while (openSet.Count > 0)
{
Node currentNode = openSet[0];
for (int i = 1; i < openSet.Count; i++)
{
if (openSet[i].fCost < currentNode.fCost || openSet[i].fCost == currentNode.fCost && openSet[i].hCost < currentNode.hCost)
{
currentNode = openSet[i];
}
}
openSet.Remove(currentNode);
closedSet.Add(currentNode);
if (currentNode == endNode)
{
return GeneratePath(startNode, endNode);
}
foreach (Node neighbor in currentNode.neighbors)
{
if (!neighbor.isWalkable || closedSet.Contains(neighbor))
{
continue;
}
int newCostToNeighbor = currentNode.gCost + GetDistance(currentNode, neighbor);
if (newCostToNeighbor < neighbor.gCost || !openSet.Contains(neighbor))
{
neighbor.gCost = newCostToNeighbor;
neighbor.hCost = GetDistance(neighbor, endNode);
neighbor.parent = currentNode;
if (!openSet.Contains(neighbor))
{
openSet.Add(neighbor);
}
}
}
}
return null;
}
// 计算两个节点之间的距离
public static int GetDistance(Node nodeA, Node nodeB)
{
int distanceX = Math.Abs(nodeA.x - nodeB.x);
int distanceY = Math.Abs(nodeA.y - nodeB.y);
return distanceX + distanceY;
}
// 生成路径
public static List<Node> GeneratePath(Node startNode, Node endNode)
{
List<Node> path = new List<Node>();
Node currentNode = endNode;
while (currentNode != startNode)
{
path.Add(currentNode);
currentNode = currentNode.parent;
}
path.Reverse();
return path;
}
// 使用示例
static void Main(string[] args)
{
// 创建地图
Node[,] map = new Node[10, 10];
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
for (int j = 0; j < 10; j++)
{
bool isWalkable = true; // 是否可以行走，根据实际情况设置
map[i, j] = new Node(i, j, isWalkable);
}
}
// 设置邻居节点
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
for (int j = 0; j < 10; j++)
{
Node node = map[i, j];
if (i > 0)
{
node.neighbors.Add(map[i - 1, j]);
}
if (i < 9)
{
node.neighbors.Add(map[i + 1, j]);
}
if (j > 0)
{
node.neighbors.Add(map[i, j - 1]);
}
if (j < 9)
{
node.neighbors.Add(map[i, j + 1]);
}
}
}
// 测试寻路
Node startNode = map[0, 0];
Node endNode = map[9, 9];
List<Node> path = FindPath(startNode, endNode);
if (path != null)
{
Console.WriteLine("Path Found:");
foreach (Node node in path)
{
Console.WriteLine("(" + node.x + ", " + node.y + ")");
}
}
else
{
Console.WriteLine("No Path Found.");
}
}
}????????在示例代码中，我们定义了一个 AStarPathfinding 类实现A*路径搜索的相关逻辑。代码中包含了一个 Node 类用于表示节点对象，以及 FindPath 函数用于寻找路径，GetDistance 函数用于计算两个节点之间的距离，GeneratePath 函数用于生成路径。
????????在 Main 函数中，我们首先创建了一个 10x10 的地图，设置各个节点的可行走状态，并为每个节点设置邻居节点。然后，我们以 (0, 0) 作为起始节点，(9, 9) 作为目标节点，调用 FindPath 函数寻找路径。如果找到了路径，则输出路径上的节点坐标；否则，输出 "No Path Found."。
????????请注意，这只是一个简单的示例，实际的路径搜索算法根据具体的场景和需求可能需要更复杂的实现。
Dijkstra算法的完整代码：
using System;
using System.Collections.Generic;
public class DijkstraAlgorithm
{
// 定义节点类
public class Node
{
public int id;
public int distance;
public bool visited;
public List<Edge> edges;
public Node(int id)
{
this.id = id;
this.distance = int.MaxValue;
this.visited = false;
this.edges = new List<Edge>();
}
}
// 定义边类
public class Edge
{
public Node source;
public Node destination;
public int weight;
public Edge(Node source, Node destination, int weight)
{
this.source = source;
this.destination = destination;
this.weight = weight;
}
}
// Dijkstra算法
public static void Dijkstra(Node startNode)
{
startNode.distance = 0;
PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<Node>();
queue.Enqueue(startNode);
while (queue.Count > 0)
{
Node currentNode = queue.Dequeue();
currentNode.visited = true;
foreach (Edge edge in currentNode.edges)
{
Node neighborNode = edge.destination;
int distance = currentNode.distance + edge.weight;
if (distance < neighborNode.distance)
{
neighborNode.distance = distance;
if (!neighborNode.visited)
{
queue.Enqueue(neighborNode);
}
}
}
}
}
// 示例用法
public static void Main()
{
// 创建节点
Node nodeA = new Node(0);
Node nodeB = new Node(1);
Node nodeC = new Node(2);
Node nodeD = new Node(3);
// 创建边
Edge edgeAB = new Edge(nodeA, nodeB, 2);
Edge edgeAC = new Edge(nodeA, nodeC, 4);
Edge edgeBC = new Edge(nodeB, nodeC, 1);
Edge edgeCD = new Edge(nodeC, nodeD, 3);
// 添加边到节点的边列表
nodeA.edges.Add(edgeAB);
nodeA.edges.Add(edgeAC);
nodeB.edges.Add(edgeBC);
nodeC.edges.Add(edgeCD);
// 运行Dijkstra算法
Dijkstra(nodeA);
// 输出最短距离
Console.WriteLine("Shortest distance from nodeA to nodeD: " + nodeD.distance);
}
}????????这个代码示例创建了一组示例节点和边，然后运行Dijkstra算法来找到从起点到终点的最短路径。在这个示例中，节点使用id来唯一标识，边包含源节点，目标节点和权重。Dijkstra算法使用优先队列来管理待处理的节点，通过不断选择最短距离的节点进行扩展，更新相邻节点的距离值。最后，输出从起点到终点的最短距离。
????????请注意，这只是一个简单的示例，实际使用时可能需要根据具体情况进行修改和扩展。?
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