【数据结构和算法】递增的三元子序列

2023-12-13 06:11:09

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前言

一、题目描述

二、题解

2.1 方法一:贪心 + 二分

2.2 方法二:贪心(优化)

三、代码

3.1 方法一:贪心 + 二分

3.2 方法二:贪心(优化)

四、复杂度分析

4.1 方法一:贪心 + 二分

4.2 方法二:贪心(优化)


前言

这是力扣的334题,难度为中等,解题方案有很多种,本文讲解我认为最奇妙的两种。


一、题目描述

给你一个整数数组?nums?,判断这个数组中是否存在长度为?3?的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标?(i, j, k)?且满足?i < j < k?,使得?nums[i] < nums[j] < nums[k]?,返回?true?;否则,返回?false?。

示例 1:

输入:nums = [1,2,3,4,5]
输出:true
解释:任何 i < j < k 的三元组都满足题意

示例 2:

输入:nums = [5,4,3,2,1]
输出:false
解释:不存在满足题意的三元组

示例 3:

输入:nums = [2,1,5,0,4,6]
输出:true
解释:三元组 (3, 4, 5) 满足题意,因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6

提示:

  • 1 <= nums.length <= 5 * 105
  • -231 <= nums[i] <= 231 - 1

进阶:你能实现时间复杂度为?O(n)?,空间复杂度为?O(1)?的解决方案吗?


二、题解

题目要我们判断是否存在长度为 3 的上升子序列,问题可以转换为求 nums 的最长上升子序列的长度。

如果 nums 的最长上升子序列长度大于等于 3,那么原问题答案为 True,否则为 False。

2.1 方法一:贪心 + 二分

思路与算法:

简单来说,就是在遍历每个数 nums[i] 的同时,维护一个具有单调性的 f[ ]?数组,其中 f[len]=x 代表长度为 len 的最长上升子序列最小结尾元素为 x,可以证明 f?数组具有单调性,因此每次可以通过二分找到小于 nums[i] 的最大下标,来作为 nums[i]?的前一个数。

综上,我们求得最长上升子序列的最大长度,然后和 3 比较即可得出答案。

2.2 方法二:贪心(优化)

方法二达到了进阶的要求!

思路与算法:

我们可以对 f 数组进行优化:使用有限变量进行替换(将 f?数组的长度压缩为 2),数组含义不变,f[1]=x 代表长度为 1 的上升子序列最小结尾元素为 x,f[2]=y 代表长度为 2 的上升子序列的最小结尾元素为 y。

从前往后扫描每个 nums[i],每次将 nums[i] 分别与 f[1]] 和 f[2] 进行比较,如果能够满足 nums[i]>f[2],代表 nums[i] 能够接在长度为 2 的上升子序列的后面,直接返回 True,否则尝试使用 nums[i] 来更新 f[1] 和 f[2]。

这样,我们只使用了有限变量,每次处理 nums[i] 只需要和有限变量进行比较。


三、代码

3.1 方法一:贪心 + 二分

Java版本:

class Solution {
    public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
        int n = nums.length, ans = 1;
        int[] f = new int[n + 1];
        Arrays.fill(f, Integer.MAX_VALUE);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t = nums[i];
            int l = 1, r = i + 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r >> 1;
                if (f[mid] >= t) {
                    r = mid;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            }
            f[r] = t;
            ans = Math.max(ans, r);
        }
        return ans >= 3;
    }
}

C++版本:

#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;

class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), ans = 1;
        vector<int> f(n + 1, INT_MAX);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t = nums[i];
            int l = 1, r = i + 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + (r - l) / 2;
                if (f[mid] >= t) {
                    r = mid;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            }
            f[r] = t;
            ans = max(ans, r);
        }
        return ans >= 3;
    }
};

Python版本:

def increasingTriplet(nums):
    n = len(nums)
    ans = 1
    f = [float('inf')] * (n + 1)
    for i in range(n):
        t = nums[i]
        l, r = 1, i + 1
        while l < r:
            mid = (l + r) // 2
            if f[mid] >= t:
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        f[r] = t
        ans = max(ans, r)
    return ans >= 3

3.2 方法二:贪心(优化)

Java版本:

class Solution {
    public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        long[] f = new long[3];
        f[1] = f[2] = Integer.MAX_VALUE;
        for (int t : nums) {
            if (f[2] < t) {
                return true;
            } else if (f[1] < t && t < f[2]) {
                f[2] = t;
            } else if (f[1] > t) {
                f[1] = t;
            }
        }
        return false;
    }
}

C++版本:

class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        long long f[3] = {INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX};
        for (int t : nums) {
            if (f[2] < t) {
                return true;
            } else if (f[1] < t && t < f[2]) {
                f[2] = t;
            } else if (f[1] > t) {
                f[1] = t;
            }
        }
        return false;
    }
};

Python版本:

class Solution:
    def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        f = [float('inf'), float('inf'), float('inf')]
        for t in nums:
            if f[2] < t:
                return True
            elif f[1] < t < f[2]:
                f[2] = t
            elif f[1] > t:
                f[1] = t
        return False

四、复杂度分析

4.1 方法一:贪心 + 二分

  • 时间复杂度:O(nlog?n)
  • 空间复杂度:O(n)

4.2 方法二:贪心(优化)

  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(1)

文章来源:https://blog.csdn.net/kologin/article/details/134943565
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