C++归并排序详解以及代码实现

1. 介绍

归并排序（Merge Sort）是一种采用分治法（Divide and Conquer）策略的排序算法。该算法首先将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。在归并排序中，合并操作是将两个有序表合并成一个有序表的过程。

归并排序的原理是将数组不断分成两半，直到每个子数组只有一个元素，然后将这些子数组合并成一个有序的数组。合并操作需要两个子数组都是有序的，因此归并排序需要先对数组进行分解，然后再进行合并。

以下是归并排序的实现步骤：

1. 将待排序的数组不断分成两半，直到每个子数组只有一个元素。这一步被称为分解。
2. 对每个子数进行排序，可以使用任何有效的排序算法。这一步被称为求解。
3. 将所有已排序的子数组合并成一个有序的数组。这一步被称为合并。

归并排序的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是数组的大小。这是因为它需要将数组分解成两半，然后再合并成一个有序的数组。归并排序的空间复杂度是 O(n)，因为在合并过程中需要额外的空间来存储临时变量。

2. 代码实现

#include <iostream>  
using namespace std;  
  
// 归并操作，将有序数组a和b合并成一个有序数组c  
void merge(int a[], int b[], int c[], int m, int n) {  
    int i = 0, j = 0, k = 0; // i、j、k分别指向数组a、b、c的起始位置  
    while (i < m && j < n) { // 比较a和b中的元素，将较小的元素放入c中  
        if (a[i] <= b[j]) {  
            c[k++] = a[i++];  
        } else {  
            c[k++] = b[j++];  
        }  
    }  
    while (i < m) { // 将数组a中剩余的元素放入c中  
        c[k++] = a[i++];  
    }  
    while (j < n) { // 将数组b中剩余的元素放入c中  
        c[k++] = b[j++];  
    }  
}  
  
// 归并排序函数，将数组a中的元素进行排序  
void mergeSort(int a[], int n) {  
    if (n <= 1) { // 如果数组只有一个元素或为空，直接返回  
        return;  
    }  
    int mid = n / 2; // 计算数组的中间位置  
    int left[mid]; // 存储数组a左边部分的元素  
    int right[n - mid]; // 存储数组a右边部分的元素  
    for (int i = 0; i < mid; i++) { // 将数组a左边部分的元素放入left数组中  
        left[i] = a[i];  
    }  
    for (int i = mid; i < n; i++) { // 将数组a右边部分的元素放入right数组中  
        right[i - mid] = a[i];  
    }  
    mergeSort(left, mid); // 对left数组进行归并排序  
    mergeSort(right, n - mid); // 对right数组进行归并排序  
    merge(left, right, a, mid, n - mid); // 将left和right两个有序数组合并成一个有序数组a  
}  
  
// 测试归并排序函数  
int main() {  
    int a[] = {38, 27, 43, 36, 16, 25, 6, 22}; // 待排序的数组  
    int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); // 数组的大小  
    mergeSort(a, n); // 对数组进行归并排序  
    for (int i = 0; i < n; i++) { // 输出排序后的数组元素  
        cout << a[i] << " ";  
    }  
    cout << endl;  
    return 0;  
}

上述代码实现了一个基于分治法的排序算法——归并排序，总结如下：

1. 归并排序将数组不断分成两半，直到每个子数组只有一个元素。然后对每个子数组进行排序，最后将所有已排序的子数组合并成一个有序的数组。
2. merge函数实现了合并操作，将两个有序的数组合并成一个有序的数组。
3. mergeSort函数是归并排序的主要实现。首先判断数组长度，如果只有一个元素或为空，直接返回。然后计算中间位置，将数组分成左右两部分。接着对左右两部分递归地进行归并排序，最后调用merge函数将两个有序数组合并成一个有序数组。
4. 在main函数中，定义了一个待排序的数组a，然后调用mergeSort函数对其进行归并排序。最后输出排序后的数组元素。
5. 时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)。