排序算法---冒泡排序

1. 原理

对数组进行遍历，每次对相邻的两个元素进行比较，如果大的在前面，则交换两个元素的位置，完成一趟遍历后，数组中最大的数值到了数组的末尾。再对前面n-1个数值进行相同的遍历。一共完成n-1趟遍历就实现了排序。

?

1. 进行第一趟遍历：?

?

从上图中可以看出 一共比较了5次， 也就是 n-1 次

下面的每趟和第一趟的算法流程相同：

第二趟：2，3，5，1，7，10? ? --->? 比较了4次? ?（n-2）

第三趟：2，3，1，5，7，10? ??--->? 比较了3次? ?（n-3）

第四趟：2，1，3，5，7，10? ? --->? 比较了2次? ?（n-4）

第五趟：1，2，3，5，7，10? ? --->? 比较了1次? ?（n-5）

总共经过5趟，完成排序

2. 代码实现

这边需要两个for循环， 外层for循环控制共经过多少趟， 内层for循环控制每一趟比较的次数

        for (let i = 0; i < arr.length-1; i++) {
            for(let j = 0; j < arr.length-i-1; j++) {
                if (arr[j] > arr[j+1]) {
                    let t = arr[j]
                    arr[j] = arr[j+1]
                    arr[j+1] = t
                }
            }
        }

3. 代码优化

如果一趟走完，没有数据进行交换，说明已经排好序了，不需要进行遍历了，则可以引入标记flag.

        for (let i = 0; i < arr.length-1; i++) {
            let flag = 0  
            for(let j = 0; j < arr.length-i-1; j++) {
                if (arr[j] > arr[j+1]) {
                    let t = arr[j]
                    arr[j] = arr[j+1]
                    arr[j+1] = t
                    flag = 1   //发生数据交换，置flag为1
                }
            }
            if (flag == 0) {   //若flag为0，则没有发生交换，跳出循环
                break
            }
        }

4. 复杂度分析

1. 时间复杂度：找出执行次数最多的语句即可

if (arr[j] > arr[j+1]) {}

即这个if 判断语句执行的次数最多

基于上述每一趟比较的次数，可以得到总的比较次数，就是这个判断语句执行的次数

=>? (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1 = [n(n-1)]/2? = n^2/2 - n/2 + 1/2

=> 去掉系数、低阶和常量??

=> 则时间复杂度为? O(n^2)

2. 空间复杂度: 冒泡排序中并没有用到额外的空间，所以空间复杂度为 O(1)

3. 冒泡排序是稳定的排序算法：因为当两个元素相同的话，是不会交换位置的?