梯度下降算法2 学习率 梯度

学习率是什么？

学习率是在梯度下降算法中的一个非常重要的参数，它决定了在寻找最小值（或最优解）过程中我们每一步移动的距离。你可以将学习率理解为步伐的大小。

想象一下，你在山上寻找最低点（即最优解）。学习率就像是你每一步走的距离。如果学习率太大，你可能会走过头，从而错过最低点；如果学习率太小，你虽然最终能到达最低点，但会花费更多的时间和计算资源。

1. 学习率过大：如果学习率设置得太高，算法在更新参数时可能会“跳过”最佳值，甚至可能导致算法在最佳值附近震荡，无法收敛。

2. 学习率适中：理想的学习率能够使算法以合理的速度收敛到最佳值。它既不会太快以至于错过目标，也不会太慢以至于浪费时间。

3. 学习率过小：如果学习率设置得太低，虽然可以稳定地朝着最佳值前进，但可能需要很多迭代次数，算法的运行效率会非常低。

在实际应用中，找到合适的学习率通常需要一些试验和错误，有时也会使用一些技术来动态调整学习率，以便在训练过程中优化性能。

梯度

是数学中的一个概念，特别是在多元微积分中，它代表了一个函数在某一点处的斜率或者说是变化最快的方向。在机器学习和优化问题中，梯度扮演着非常重要的角色。我们可以用一个简单的比喻来理解梯度的概念：

想象你站在一个山丘的某一点上，周围有不同的下山路径。在这一点上，梯度告诉你哪个方向是下山（或上山）最陡峭的。如果你的目标是下山，那么梯度的反方向就是你应该选择的方向，因为它代表了下降最快的路径。

数学上，梯度是一个向量（一个有方向和大小的量），它指向多变量函数增长最快的方向。梯度的大小表示函数在这个方向上变化的速度。

在机器学习中，尤其是在梯度下降算法中，我们通常要最小化一个损失函数（代表模型误差的函数）。梯度在这里就指示了损失函数增加最快的方向。因此，我们会朝着梯度的反方向前进（即下降最快的方向），以寻找损失函数的最小值。这个过程就像是在寻找山谷的最低点。