动态规划 - 70.爬楼梯(C#和C实现)

2023-12-20 07:42:07

动态规划 - 70.爬楼梯(C#和C实现)

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意: 给定 n 是一个正整数。

示例 1:

输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1+ 12. 2

示例 2:

输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1+ 1+ 12. 1+ 23. 2+ 1

解题思路

动态规划
  1. 定义状态:dp[i] 表示爬到第 i 阶楼梯的方法数。
  2. 状态转移方程: dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],即爬到第 i 阶楼梯的方法数等于爬到第 i-1 阶楼梯的方法数加上爬到第 i-2 阶楼梯的方法数。
  3. 初始状态: dp[1] = 1dp[2] = 2
  4. 遍历顺序: 从小到大遍历,计算每一层楼梯的方法数。
特殊案例
  • 如果输入 n 为 1 或 2,则直接返回 n

C#代码实现

public int ClimbStairs(int n) {
    // 如果楼梯只有一阶或者两阶,直接返回阶数
    if (n == 1 || n == 2) {
        return n;
    }

    // 创建一个数组,长度为n+1
    int[] dp = new int[n + 1];
    // 初始化数组,第一阶和第二阶的步数都为1
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;

    // 从第三阶开始,动态规划计算步数
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        // 动态规划转移方程,dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }

    // 返回最后一步的步数
    return dp[n];
}

C代码实现

int climbStairs(int n) {
    // 如果楼梯只有一阶或者两阶,直接返回阶数
    if (n == 1 || n == 2) {
        return n;
    }

    // 定义一个数组,用来存储阶数对应的斐波那契数
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    // 初始化数组,斐波那契数从1开始,所以dp[1]和dp[2]都等于1
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;

    // 从第三阶开始,斐波那契数等于前两阶的和
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }

    // 返回斐波那契数
    int result = dp[n];
    // 释放内存
    free(dp);

    return result;
}

时间复杂度和空间复杂度

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是楼梯的阶数。需要计算每一层楼梯的方法数。
  • 空间复杂度:O(n)。使用了一个大小为 n+1 的数组来保存中间结果。

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文章来源:https://blog.csdn.net/Ammmmmmmmn/article/details/135036917
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