python与机器学习2，激活函数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
X=np.linspace(-5,5,100)
Y=[]
for x in X:
    if x<0:
        y=-1
        Y.append(y)
    elif x>=0:
        y=1
        Y.append(y)
plt.plot(X,Y)
plt.show

3 激活函数2? sigmoid函数

sigmod函数比较经典

3.1 函数形式

sigmod函数形式，y=f(x)
f(x)=1/(1+e^(-x))
f(x)=1/(1+np.exp(-X))? ?#python内调用 numpy写法

3.2 函数图形

函数图形是连续的
函数的范围是[0,1]
完全可以假设看作一种概率分布曲线pdf

3.3 函数特点

3.3.1 是一个连续函数，且是一个渐变的曲线

一个比较连续的
sigmod函数图形是曲线

3.3.2 是连续区间的[0,1] , 可以天然等价视为概率！

上下限也是[0,1]
并且在[0,1] 上是连续的，可以天然视为概率

3.3.3 计算方便，求导数方便，

其中 (e^(-x))' = -e^(-x) ,可以通过复合函数求导推出
为了不同情况下计算方便
因为 e^(-x)' =?
f(x)=1/(1+e^(-x))

3.4 代码实现

3.4.1 sigmoid函数的实现，和跃迁函数对比

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
X=np.linspace(-5,5,100)
Y=[]
y2=1/(1+np.exp(-X))  # 注意写法需要用数组X，用x是错的  y2=1/(1+np.exp(-x))
for x in X:
    if x<0:
        y=-1
        Y.append(y)
    elif x>=0:
        y=1
        Y.append(y)
plt.plot(X,Y)
plt.plot(X,y2)
plt.show

3.4.2 容易犯的错误

ValueError: x and y must have same first dimension, but have shapes (100,) and (1,)

因为 X是数组，维度是1，而x只是代表数组X里的某个变量，维度是100
y需要和X对应，而不能和x对应

3.4.3 标准函数代码写法

先def sigmoid() 函数，return 1/(1+np.exp(-x))?
然后y 或者f(x)调用 sigmoid函数

def sigmoid(x):
    return 1/(1+np.exp(-x))

plt.figure()
X=np.linspace(-10,10,100)
y2=sigmoid(X)
# y2=1/(1-np.exp(-x))  #这样不行


plt.plot(X,y2)
plt.show

激活函数2，另外一种

还有的函数，分段函数图形是直的，但是上下限也是[-1,1]

f(x)=1, if x>0
f(x)=-1, if x<=0
类似的例子比如

1/2Σi=1~n(Yi-f(x)i)^2 ，加上1/2 就是为了微分结果导数更简单
?

激活函数3

如果有2个输出结果，就不适合感知机的模式了？

最原始的

最小二乘法

最小误差之和

文章来源:https://blog.csdn.net/xuemanqianshan/article/details/135062478
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python与机器学习2，激活函数

1 什么是激活函数？ activation function

1.1 阈值

1.2 激活函数a(x) ，包含偏置值θ

1.3 激活函数a(x) ，包含偏置值b

2 激活函数1: 单位阶跃函数

2.1 函数形式

2.2 函数图形

2.3 函数特点

2.4 代码实现这个 单位阶跃函数