机器学习中聚类算法-简单介绍

聚类算法

聚类算法： 将数据分成不同的组，如K均值（K-Means）和层次聚类（Hierarchical Clustering）。
聚类是机器学习中一类重要的无监督学习问题，其目标是将数据集中的样本划分为不同的组，使得同一组内的样本相似度较高，不同组之间的相似度较低。
常见的聚类算法如下：

K均值聚类（K-Means Clustering）：
    原理： 将数据划分为K个簇，每个簇的中心是该簇中所有样本的平均值。
    特点： 适用于凸形簇，对大规模数据集有效。
	算法流程图：
		初始化： 选择K个初始聚类中心点。
		分配： 将每个数据点分配到最近的聚类中心。
		更新： 根据分配的数据点，更新每个聚类中心的位置。
		迭代： 重复步骤2和步骤3，直到收敛（聚类中心不再改变）或达到最大迭代次数。

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成随机数据作为示例
np.random.seed(42)
data = np.random.randn(300, 2) + np.array([4, 4])

# 设定聚类数K
k = 3

# 使用K均值聚类算法
kmeans = KMeans(n_clusters=k)
kmeans.fit(data)

# 获取聚类中心和预测标签
centroids = kmeans.cluster_centers_
labels = kmeans.labels_

# 可视化结果
colors = ['r.', 'g.', 'b.']
for i in range(len(data)):
    plt.plot(data[i][0], data[i][1], colors[labels[i]], markersize=10)

# 绘制聚类中心
plt.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], marker='x', s=150, linewidths=5, zorder=10)
plt.show()

层次聚类（Hierarchical Clustering）：
    原理： 通过构建树状结构（聚类树）来表示数据的层次结构，可以是自底向上（凝聚性聚类）或自顶向下（分裂性聚类）。
    特点： 不需要预先指定簇的数量，可视化结果更直观。
	层次聚类（Hierarchical Clustering）是一种基于树状结构的聚类方法，它可以分为两类：凝聚型（Agglomerative）和分裂型（Divisive）。下面是凝聚型层次聚类的算法代码流程图和Python代码示例。
	算法流程图：
		 初始化： 每个数据点视为一个初始簇。
		计算相似度： 计算每一对簇之间的相似度。
		合并最相似的簇： 将最相似的两个簇合并为一个新簇。
		更新相似度矩阵： 更新相似度矩阵，将新簇与其他簇的相似度计算出来。
		重复： 重复步骤3和步骤4，直到只剩下一个簇。

import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成随机数据作为示例
np.random.seed(42)
data = np.random.randn(10, 2)

# 使用层次聚类算法
linkage_matrix = linkage(data, 'ward')

# 绘制树状图
dendrogram(linkage_matrix, labels=range(1, 11))
plt.title('Hierarchical Clustering Dendrogram')
plt.xlabel('Data Point Index')
plt.ylabel('Distance')
plt.show()

谱聚类（Spectral Clustering）：
    原理： 将数据投影到特征空间，然后在新的空间中使用K均值等算法进行聚类。
    特点： 在处理复杂结构的数据上表现较好，如图像分割。
	算法流程图：
	   构建相似度图： 根据数据点之间的相似度构建相似度图，通常使用高斯核函数。
		计算拉普拉斯矩阵： 从相似度图中计算拉普拉斯矩阵。
		特征分解： 对拉普拉斯矩阵进行特征分解，得到特征向量。
		K均值聚类： 将特征向量作为新的数据表示，然后使用K均值聚类进行最终的聚类。

import numpy as np
from sklearn.cluster import SpectralClustering
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成示例数据
data, labels = make_blobs(n_samples=300, centers=3, random_state=42)

# 使用谱聚类算法
spectral = SpectralClustering(n_clusters=3, affinity='nearest_neighbors', random_state=42)
predicted_labels = spectral.fit_predict(data)

# 可视化结果
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=predicted_labels, cmap='viridis', marker='o', s=50)
plt.title('Spectral Clustering')
plt.show()

OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）：
    原理： 基于样本的密度和可达性建立聚类结构，不需要预先设定簇的数量。
    特点： 对密度变化较大的数据集有较好的适应性。
	OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）是一种基于密度的聚类算法，它不需要预先设定簇的数量，并可以发现不同密度的簇。以下是OPTICS的简要算法流程图和Python代码示例：
	算法流程图：
		计算核心距离和可达距离： 对每个数据点计算核心距离，然后计算可达距离。
		生成簇： 通过对可达距离进行排序，确定簇的边界。
		构建簇的层次结构： 将数据点组织成一个层次结构，其中较高层次的点表示较高的可达距离。
		提取簇： 根据层次结构，提取具有一定密度的簇。

from sklearn.cluster import OPTICS
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成示例数据
data, labels = make_blobs(n_samples=300, centers=3, random_state=42)

# 使用OPTICS算法
optics = OPTICS(min_samples=5, xi=0.05, min_cluster_size=0.1)
optics.fit(data)

# 可视化结果
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=optics.labels_, cmap='viridis', marker='o', s=50)
plt.title('OPTICS Clustering')
plt.show()

Affinity Propagation：
    原理： 通过样本之间的消息传递来确定簇的中心，具有自动选择簇数的特点。
    特点： 对于数据集中存在多个簇的情况表现较好。
	Affinity Propagation是一种基于数据点之间消息传递的聚类算法。该算法通过在数据点之间传递“责任”和“可用性”来确定聚类的中心。以下是Affinity Propagation的算法流程图和Python代码示例：
	算法流程图：
		初始化相似度矩阵： 计算数据点之间的相似度矩阵。
		初始化责任矩阵和可用性矩阵： 将责任矩阵R和可用性矩阵A初始化为零矩阵。
		迭代传递消息： 迭代传递“责任”和“可用性”消息，更新矩阵R和A。
		计算聚类： 根据矩阵R和A计算聚类结果。
		迭代更新： 重复步骤3和步骤4，直到收敛或达到最大迭代次数。

from sklearn.cluster import AffinityPropagation
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成示例数据
data, labels = make_blobs(n_samples=300, centers=3, random_state=42)

# 使用Affinity Propagation算法
affinity_propagation = AffinityPropagation(damping=0.9, preference=-200)
affinity_propagation.fit(data)

# 获取聚类中心的索引
cluster_centers_indices = affinity_propagation.cluster_centers_indices_

# 获取聚类标签
labels = affinity_propagation.labels_

# 可视化结果
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels, cmap='viridis', marker='o', s=50)
plt.title('Affinity Propagation Clustering')
plt.show()