Python - 深夜数据结构与算法之 Map & Set

目录

一.引言

二.Map 与 Set

1.Hash Table

2.Hash Function

3.Hash Collisions

4.Java/Python Code

三.经典算法实战

1.Two-Sum [1]

2.Group-Anagrams [49]

3.Valid-Anagram [242]

四.总结

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一.引言

前面介绍了列表 List 及其衍生的栈 Stack 与队列 Queue，接下来我们介绍常见的数据结构 Map 与 Set，这两个数据结构底层结构很多都是通过?Hash Table 实现，当然也有使用二叉树的案例。下面我们简单学习下 Hash Table 及其相关的 Map & Set。

二.Map 与 Set

1.Hash Table

通过 Hash 函数我们可以将我们需要存储的值映射到一个下标 index 并存储到数组中。因为其是一一对应的关系，所以天然的也可以实现去重。

2.Hash Function

下面是 Hash Function 映射的示例，这里我们存储的 key 是一个 String，存储的 Value 是 Int，我们通过获取每个字符 Char 的 ASCII 码并相加 mod 10，最终得到 9，从而将 value=20 存储在数组中 9 的位置。

3.Hash Collisions

Hash 碰撞，对于一个 Hash Table 而言，好的 Hash Function 可以使得到的元素存储索引尽可能的分散，但实际情况中难免出现不同字符 Hash 到相同为止的情况。当使用 ASCII + mod 的 Hash Function 时，就会出现碰撞的情况，此时一种做法是直接覆盖，这样做会造成数据的丢失或异常，还有一种做法就是做一条 '拉链'，我们在索引 9 处构造一个链表，每当碰撞时都会给链表添加一个新的 Node，以此类推。使用 Hash Table 寻找索引的时间复杂度为 o(1)，但是如果索引处出现多次重复将会导致查询的复杂度升级为 o(n)，所以对于 Hash Table 而言，一个好的 Hash Function 很关键。

4.Java/Python Code

◆?Java

由 Hash Table 衍生而来最常用的数据结构就是 Map 与 Set，其中 Map 的 key 不重复，value 可以重复，其存储 k-v 对；而 Set 则是只存储不重复的元素。?最常用的就是 HashMap、HashSet，可以在 Collections 库中找到实现。

◆?Python

Python 使用 dict{} 与 set{} 实现，相比 Java 会更加简洁一点，但其存储特性和功能是一致的。?

三.经典算法实战

1.Two-Sum [1]

两数之和:?https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/

◆?题目分析

算法的经典老大哥，在数组遍历的同时，我们引入 HashMap 记录遍历的值与索引，空间换时间提高算法效率。

◆?索引缓存

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        re = {}

        for i in range(len(nums)):
            cur_val = target - nums[i]
            # 寻找与 target 的差值是否在 re 中
            if cur_val in re:
                # 在的话直接返回索引
                return [i, re[cur_val]]
            else:
                re[nums[i]] = i

通过 HashMap 存储对应元素的值与索引，如果找到匹配的值，返回二者的下标，没有找到匹配则存储继续向后遍历。?

2.Group-Anagrams [49]

字母异位词分组:?https://leetcode.cn/problems/group-anagrams/

◆?题目分析

字母异位词是指两个字符串字符与数量相同，但是位置不同的字符，例如 "abc"、"bca"、"cba" 等等。这里一个简单的方法就是对字符串进行排序即 sort，排序后的字符串有序，这样我们根据 key 构造 HashMap 存储即可。

◆?字符排序

class Solution(object):

    def groupAnagrams(self, strs):
        """
        :type strs: List[str]
        :rtype: List[List[str]]
        """
        re = {}

        for text in strs:
            # 排序后的字符作为 key
            sorted_text = ''.join(sorted(text))
            if sorted_text not in re:
                re[sorted_text] = []
            # 添加结果
            re[sorted_text].append(text)
        
        return re.values()

这个题目和后面第 242 题的有效的字母异位词比较类似，都是借助 HashTable 实现去重和比较。?

3.Valid-Anagram [242]

有效的字母异位词:?https://leetcode.cn/problems/valid-anagram

◆?题目分析

有效的字母异位词，这里?Anagram 就是英文里异位词的意思，给定两个字符串，如果二者的每个字符出现次数一样，则认为二者互为异位词。因为是针对每个字符 Char 其出现次数一样，这里我们可以很快想到使用 WordCount，而最简单的办法就是构造 HashMap。

◆?WordCount

class Solution(object):
    def isAnagram(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: bool
        """
        # 长度不一致直接返回
        if len(s) != len(t):
            return False

        # 统计字符数量是否相等
        word_count = {}
        
        # 遍历 s 的 char
        for char in s:
            if char not in word_count:
                word_count[char] = [0, 0]
            word_count[char][0] += 1
        
        # 遍历 t 的 char
        for char in t:
            # 情况1: 不满足包含相同字符
            if char not in word_count:
                return False
            word_count[char][1] += 1

        for listValue in word_count.values():
            # 情况2: 不满足字符数量相同
            if listValue[0] != listValue[1]:
                return False
        
        return True
            

使用 dict 记录 key 是否相同，key 不同直接返回 False；key 相同的情况下判断数组中 s、t 的 char 数量是否相同即可。?

◆?WordCount Plus

class Solution(object):
    def isAnagram(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: bool
        """
        if len(s) != len(t):
            return False

        # 统计字符数量是否相等
        word_count = {}
        for i in range(len(s)):

            # 加减抵消
            if t[i] not in word_count:
                word_count[t[i]] = 0
            if s[i] not in word_count:
                word_count[s[i]] = 0

            word_count[s[i]] += 1
            word_count[t[i]] -= 1

        for count in word_count.values():
            if count != 0:
                return False

        return True

上面这个方法使用 [0, 0] 的计数数组进行 Char 的比较，还有一个省事的办法是使用一个变量，s 使用 +，t 使用 - ，如果遍历完该变量为 0，则代表 Char 数量一致。内存

◆?WordCount Pro Max

class Solution(object):
    def isAnagram(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: bool
        """
        if len(s) != len(t):
            return False

        # 统计字符数量是否相等
        word_count = [0] * 26

        for char in s:
            word_count[ord(char) - ord('a')] += 1

        for char in t:
            word_count[ord(char) - ord('a')] -= 1

        # 判断 0
        for count in word_count:
            if count != 0:
                return False

        return True

这里使用 ASCII 码 + List 实现了上面简介里最朴素的 Hash Function，这里使用 ord 获取 ASCII 码，使用 - ord('a') 获取相对位置，虽然用了 [0] x 26 限制了空间，但是空间复杂度还是不好。这里主要是引入?ord ASCII 码的思想，而上面的 Plus 则是引入抵消的思想。

四.总结

这里 HashMap 和 Set 的题目相比 ArrayList、Stack 和 Queue 要少一些，但是其核心思想需要掌握，那就是去重以及其空间换时间的操作。除此之外，这里我们学到了字符串的排序与字符串的 ASCII 码，这些辅助办法在后续的题目中也会需要。Keep Fighting!