MATLAB中xcorr函数用法

目录

语法

说明

示例

两个向量的互相关

向量的自相关

归一化的互相关

---

????????xcorr函数的功能是返回互相关关系。

语法

r = xcorr(x,y)
r = xcorr(x)
r = xcorr(___,maxlag)
r = xcorr(___,scaleopt)
[r,lags] = xcorr(___)

说明

????????r = xcorr(x,y) 返回两个离散时间序列的互相关。互相关测量向量 x 和移位（滞后）副本向量 y 的之间的相似性，形式为滞后的函数。如果 x 和 y 的长度不同，函数会在较短向量的末尾添加零，使其长度与另一个向量相同。

????????r = xcorr(x) 返回 x 的自相关序列。如果 x 是矩阵，则 r 也是矩阵，其中包含 x 的所有列组合的自相关和互相关序列。

????????r = xcorr(___,maxlag) 将上述任一语法中的滞后范围限制为从 -maxlag 到 maxlag。

????????r = xcorr(___,scaleopt) 还为互相关或自相关指定归一化选项。除 'none'（默认值）以外的任何选项都要求 x 和 y 具有相同的长度。

????????[r,lags] = xcorr(___) 还返回用于计算相关性的滞后。

示例

两个向量的互相关

????????创建向量 x 和向量 y，后者是 x 右移 5 个元素的结果。计算并绘制 x 和 y 的估计互相关。在 x 和 y 的元素完全匹配的滞后值 (-5) 处，出现最大峰值。

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y);
stem(lags,c)

如图所示：

向量的自相关

????????计算并绘制向量 x 的估计自相关。在零滞后时（此时 x 与自身完全匹配），出现最大峰值。

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
[c,lags] = xcorr(x);
stem(lags,c)

如图所示：

归一化的互相关

????????使用单位峰值计算并绘制向量 x 和 y 的归一化互相关，并指定最大滞后为 10。

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y,10,'normalized');
stem(lags,c)

如图所示：

参数说明

x — 输入数组

????????输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。如果 x 是多维数组，则 xcorr 对所有维度按列操作，并将每个自相关和互相关作为矩阵的列返回。

y — 输入数组

????????输入数组，指定为向量。

maxlag — 最大滞后

?????????最大滞后，指定为整数标量。如果指定?maxlag，则返回的互相关序列范围是从?-maxlag?到?maxlag。如果没有指定?maxlag，则滞后范围等于 2N–1，其中 N 是?x?和?y?中较长一方的长度。

scaleopt — 归一化选项

归一化选项，指定为下列各项之一。

• ?'none'?- 原始、未缩放的互相关。当?x?和?y?长度不同时，'none'?是唯一有效的选项。

• 'biased' - 互相关的有偏估计：

  

• 'unbiased' - 互相关的无偏估计：

  

• 'normalized' 或 'coeff' - 对序列进行归一化，使零滞后时的自相关等于 1：

  

r — 互相关或自相关

????????互相关或自相关，以向量或矩阵形式返回。

????????如果?x?是?M × N?矩阵，则?xcorr(x)?返回?(2M – 1) × N2?矩阵，其中包含?x?各列的自相关和互相关。如果指定?maxlag，则?r?的大小为 (2?×?maxlag?+?1)?×?N2。

?例如，如果 S 有三列，S=(x1x2x3)，则 R = xcorr(S) 的结果的形式为

lags — 滞后索引

滞后索引，以向量形式返回。

互相关和自相关

????????xcorr 的结果可以解释为两个随机序列之间的相关性估计，也可以解释为两个确定性信号之间的确定相关性。

两个联合平稳随机过程（xn?和 yn?的真正互相关序列由下式给出

????????其中??∞ < n < ∞，星号表示复共轭，E 是期望值运算符。xcorr?只能估计序列，因为实际上，在无限长随机过程的一个实现中只有有限的部分可用。

????????默认情况下，xcorr?计算未经归一化的原始相关性：

输出向量 c 包含的元素由下式给出：

????????一般情况下，相关性函数需要归一化来生成准确的估计。可以通过使用输入参数 scaleopt 来控制相关性的归一化。

参考

????????[1] Buck, John R., Michael M. Daniel, and Andrew C. Singer. Computer Explorations in Signals and Systems Using MATLAB?. 2nd Edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.

????????[2] Stoica, Petre, and Randolph Moses. Spectral Analysis of Signals. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2005.