【刷题笔记】N皇后||回溯||符合思维方式

2023-12-14 12:03:20

N皇后II

1 题目详情

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ,返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

https://leetcode.cn/problems/n-queens-ii/

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2 分析

刚一开始的时候我认为这道题很难,防止n个皇后在同一行这件事很容易,我们在递归的时候,每次调用递归函数,将当前放置的皇后的所在行标记为true,这样下一列我们在放皇后的时候,前面皇后的所在行都不能防止皇后。

但是难就难在,如何确定让皇后们不在同一条斜线上?

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斜率为1的斜线,斜线上所有的皇后所在点的y-x都是等值的。斜率为-1的斜线,斜线上所有的皇后所在点的x+y都是等值的,我们只需要记录下当前步骤放置的皇后所在点的x+yx-y的值,那么就相当于记录下了该皇后所在的两条斜线。

3 代码

class Solution {
    int res = 0;
    Set<Integer> sets1 = new HashSet<>(); // 记录斜率为1的斜线
    Set<Integer> sets2 = new HashSet<>(); // 记录斜率为-1的斜线
    public int totalNQueens(int n) {
        dfs(new boolean[n], n, 0);
        return res;
    }

    public void dfs(boolean[] visted_row, int n, int index) {
        if (index == n) { // index其实表示的是当前所在列
            res++;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (visted_row[i]) continue;
            int real_row = i + 1; // y
            int real_col = index + 1; // x
            if (sets1.contains(real_row-real_col)) continue; 
            if (sets2.contains(real_row+real_col)) continue; 

            sets1.add(real_row-real_col); // 记录y-x
            sets2.add(real_row+real_col); // 记录y+x

            visted_row[i] = true; 
            dfs(visted_row, n, index + 1);
            visted_row[i] = false;

            sets1.remove(real_row-real_col); // 移除
            sets2.remove(real_row+real_col); // 移除
        }
    }
}

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那么我们用同样的方法也可以做51. N 皇后,只需要在每次dfs的时候记录下当前皇后的坐标,最后创建n*n的棋盘,所有点置为.,然后将皇后坐标置为Q

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();
    Set<Integer> sets1 = new HashSet<>(); // 记录斜率为1的斜线
    Set<Integer> sets2 = new HashSet<>(); // 记录斜率为-1的斜线
    List<int[]> points = new ArrayList<>();
    List<List<int[]>> total_points = new ArrayList<>();
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();
        dfs(new boolean[n], n, 0);
        // 将total_points中的每个point_list变换成n*n的矩阵,有点的地方变成Q,没有点的地方变成.
        for (List<int[]> point_list : total_points) {
            char[][] matrix = new char[n][n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                Arrays.fill(matrix[i], '.');
            }
            for (int[] point : point_list) {
                matrix[point[0]][point[1]] = 'Q';
            }
            List<String> matrix_str = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                matrix_str.add(new String(matrix[i]));
            }
            res.add(matrix_str);
        }
        return res;
    }
    public void dfs(boolean[] visted_row, int n, int index) {
        if (index == n) { // index其实表示的是当前所在列
            total_points.add(new ArrayList<>(points));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (visted_row[i]) continue;
            int real_row = i + 1; // y
            int real_col = index + 1; // x
            if (sets1.contains(real_row-real_col)) continue;
            if (sets2.contains(real_row+real_col)) continue;
            sets1.add(real_row-real_col); // 记录y-x
            sets2.add(real_row+real_col); // 记录y+x
            visted_row[i] = true;
            points.add(new int[]{index, i});
            dfs(visted_row, n, index + 1);
            points.remove(points.size() - 1);
            visted_row[i] = false;
            sets1.remove(real_row-real_col); // 移除
            sets2.remove(real_row+real_col); // 移除
        }
    }
}

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文章来源:https://blog.csdn.net/qq_42898299/article/details/134990277
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