位运算 (运算符)

位运算

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• 表达式和运算符

位运算概述

从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态，计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。

let a = 30;
let b = 43;
let c = a + b;
计算两个数的和，因为在计算机中都是以二进制来进行运算，所以上面我们所给的 let 变量会在机器内部先转换为二进制在进行相加：
30:  0 0 0 1 1 1 1 0
43:  0 0 1 0 1 0 1 1
————————————————————
73:  0 1 0 0 1 0 0 1

相比在代码中直接使用(+、-、*、/)运算符，合理的运用位运算更能显著提高代码在机器上的执行效率。

位运算概览

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都为1时,结果才为1
|	或	两个位都为0时，结果才为0
^	异或	两个位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

& 按位与（AND）

• 按位与操作通常用于掩码操作，即用来屏蔽某些位或者检验某些位是否设置。

  // 示例 1：
  //   5: 00000101
  //  10: 00001010
  // &运算: 00000000
  console.log(5 & 10); // 结果是 0
  

| 按位或（bitwise OR）

• 按位或操作常用于设置（将位设置为1）或合并位标志。

  // 示例 1：
  //   5: 00000101
  //  10: 00001010
  // |运算: 00001111
  console.log(5 | 10); // 结果是 15
  

^ 按位异或（bitwise XOR）

• 按位异或操作常用于切换位的状态，或者在不使用中间变量的情况下交换两个变量的值。

  // 示例 1：
  //   5: 00000101
  //  10: 00001010
  // ^运算: 00001111
  console.log(5 ^ 10); // 结果是 15
  

~ 按位非（bitwise NOT）

• 在 JavaScript 中，整数使用补码形式存储。对于按位非操作，其效果可以认为是对操作数加1然后变为相反数（负数），或者可以理解为对操作数的相反数减1

  // 示例 1：
  console.log(~5); // 5 的二进制是 0000 0101，取反得到 1111 1010，这是 -6 的补码表示
  
  // 示例 2：
  console.log(~-1); // -1 的二进制是 1111 1111（所有位都是1），取反得到 0000 0000，这是 0
  

<< 左移（bitwise shift left）

• 左移操作可以被视为对一个数进行乘法运算，具体地说，将一个数左移n位相当于将这个数乘以2的n次方（2^n）。

  // 示例 1：
  //   1: 00000001 (二进制)
  // 1 << 2: 00000100 (二进制)
  console.log(1 << 2); // 结果是 4 (十进制)
  //对于 1 << 2，数 1 的二进制表示 00000001 被左移了2位，变成了 00000100，这是 4 的二进制表示。
  

>> 带符号右移（signed right shift）

• 带符号右移操作可以看作是对一个数进行除法运算，具体地说，将一个数右移 n 位相当于将这个数除以 2 的 n 次方（2^n），并且结果向下取整（对于负数来说就是远离零方向取整）。

  // 示例 1：
  //   4: 00000100 (二进制)
  // 4 >> 1: 00000010 (二进制)
  console.log(4 >> 1); // 结果是 2 (十进制)
  
  // 示例 2：
  // -8: 11111000 (二进制的补码表示)
  // -8 >> 2: 11111110 (二进制的补码表示)
  console.log(-8 >> 2); // 结果是 -2 (十进制)
  
  在上面的例子中：
  对于 4 >> 1，数 4 的二进制表示 00000100 被右移了 1 位，变成了 00000010，这是 2 的二进制表示。
  对于 -8 >> 2，数 -8 的二进制补码表示（假定是 8 位）是 11111000，右移 2 位后变成了 11111110，这是 -2 的二进制补码表示。
  

复合赋值运算符

&=       例：a&=b    相当于     a=a&b

|=       例：a|=b    相当于     a=a|b

>>=      例：a>>=b   相当于     a=a>>b

<<=      例：a<<=b   相当于     a=a<<b

^=       例：a^=b    相当于     a=a^b

Number 编码
JavaScript 的 Number 类型是一个双精度 64 位二进制格式 IEEE 754 值，类似于 Java 或者 C# 中的 double。这意味着它可以表示小数值，但是存储的数字的大小和精度有一些限制。简而言之，IEEE 754 双精度浮点数使用 64 位来表示 3 个部分：

1 位用于表示符号（sign）（正数或者负数）
11 位用于表示指数（exponent）（-1022 到 1023）
52 位用于表示尾数（mantissa）（表示 0 和 1 之间的数值）
尾数（也称为有效数）是表示实际值（有效数字）的数值部分。指数是尾数应乘以的 2 的幂次。将其视为科学计数法：

二进制运算符

• 二进制运算符将它们的操作数作为 32 个二进制位（0 或 1）的集合，并返回标准的 JavaScript 数值。
• 由于 JavaScript 中的数字是以 IEEE 754 双精度浮点格式存储的，但位运算符会将其操作数转换为32位有符号整数进行操作。因此，结果也是一个32位整数。还需要考虑的是，如果左移操作会导致数值超出32位整数的表示范围，那么结果将会被截断以适应32位整数的范围。

JavaScript Number 编码

• JavaScript 的 Number 类型是一个双精度 64 位二进制格式 IEEE 754 值，类似于 Java 或者 C# 中的 double。这意味着它可以表示小数值，但是存储的数字的大小和精度有一些限制。简而言之，IEEE 754 双精度浮点数使用 64 位来表示 3 个部分：
  • 1 位用于表示符号（sign）（正数或者负数）
  • 11 位用于表示指数（exponent）（-1022 到 1023）
  • 52 位用于表示尾数（mantissa）（表示 0 和 1 之间的数值）
• 尾数（也称为有效数）是表示实际值（有效数字）的数值部分。指数是尾数应乘以的 2 的幂次。将其视为科学计数法：
• 尾数使用 52 比特存储，在二进制小数中解释为 1.… 之后的数字。因此，尾数的精度是 2-52（可以通过 Number.EPSILON 获得），或者十进制数小数点后大约 15 到 17 位；超过这个精度的算术会受到舍入的影响。
• 一个数值可以容纳的最大值是 21024 - 1（指数为 1023，尾数为基于二进制的 0.1111…），可以通过 Number.MAX_VALUE 获得。超过这个值的数会被替换为特殊的数值常量 Infinity。

只有在 -253 + 1 到 253 - 1 范围内（闭区间）的整数才能在不丢失精度的情况下被表示（可通过 Number.MIN_SAFE_INTEGER 和 Number.MAX_SAFE_INTEGER 获得），因为尾数只能容纳 53 位（包括前导 1）。

有关这部份的更多详细信息，请参阅 ECMAScript 标准。

补码

在计算机系统中，整数通常以补码（two’s complement）形式存储。补码是一种特殊的二进制表示方法，用于编码有符号整数。在补码系统中，正数和0的表示与常规二进制相同，但负数的表示则不同。补码使得加法和减法的运算可以统一处理，简化了计算机的硬件实现。

我们需要了解如何从一个正数的二进制表示得到其负数的补码表示。以下是将正数转换为其负数补码表示的步骤：

写出正数的二进制表示。假设我们要找的是 6 的补码表示。6 的二进制表示（8位表示）是 0000 0110。

对这个二进制数取反（位反）。将所有的 0 变成 1，所有的 1 变成 0。所以 0000 0110 取反后变为 1111 1001。

给取反后的结果加上 1。在我们的例子中，1111 1001 加上 1 结果是 1111 1010。

这个得到的结果 1111 1010 就是 -6 的补码表示。在补码系统中，最左边的位是符号位：0 表示正数，1 表示负数。所以当我们看到 1111 1010 这样的二进制数，最左边的 1 告诉我们这是一个负数。

现在来验证这个结果。为了将补码转换回十进制，我们可以进行以下步骤：

因为符号位是 1，我们知道这是一个负数的补码表示。

我们取它的相反数，即再次取反并加 1。1111 1010 取反得到 0000 0101，加 1 得到 0000 0110。

我们将 0000 0110 转换回十进制，结果是 6。因为我们开始的是一个负数的补码，所以原来的数是 -6。