LeetCode 34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

解法

1. 使用类二分法查找

数组是递增的，可以按照二分查找，与二分不同的是，需要查到所有符合条件的。

递归查找。

java代码：

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return new int[]{-1, -1};
        }
        if (n == 1) {
            return target == nums[0] ? new int[]{0, 0} : new int[]{-1, -1};
        }

        Res res = new Res(-1, -1);
        brf(nums, target, 0, n-1, res);
        return new int[]{res.min, res.max};
    }
    
    /**
     * 递归函数，查找目标值，更新最小和最大索引
     *
     * @param nums
     * @param target
     * @param l
     * @param r
     * @param res
     */
    private void brf(int[] nums, int target, int l, int r, Res res) {
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                // 如果查找到目标值，更新最小和最大索引，且继续在左右区间寻找目标值
                if (res.min == -1 || mid < res.min) {
                    res.min = mid;
                }
                if (res.max == -1 || mid > res.max) {
                    res.max = mid;
                }
                brf(nums, target, l, mid -1, res);
                brf(nums, target, mid + 1, r, res);
                return;
            } else if (target > nums[mid]) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
    }

    /**
     * 定义一个类存储最小下标和最大下标
     */
    class Res {
        int min;
        int max;

        private Res(int min, int max) {
            this.min = min;
            this.max = max;
        }
    }
}

复杂度

• 时间复杂度：O(log(n))，其中 n 是数组长度
• 空间复杂度：O(1)

2. 官方解法

也是类二分查找，不过是查找了两次，分别找左边的和右边的

java代码：

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int leftIdx = binarySearch(nums, target, true);
        int rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;
        if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.length && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
            return new int[]{leftIdx, rightIdx};
        }
        return new int[]{-1, -1};
    }
    
    public int binarySearch(int[] nums, int target, boolean lower) {
        int left = 0, right = nums.length - 1, ans = nums.length;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
                right = mid - 1;
                ans = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度

• 时间复杂度：O(log(n))，其中 n 是数组长度
• 空间复杂度：O(1)