灰色关联分析

（相关性分析）反映关系有多么紧密

“在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。”

此方法可用于?进行系统分析，也可应用于对问题?进行综合评价。

预处理：?所谓正向化处理，就是将极小型、中间型以及区间型指标统一转化为极大型指标。

指标正向化（见下一期博客）

有时也需要标准化

第一步：列出参考列

第二步：列出比较列

求出两级最大差

求出两级最小差

然后进行计算关联系数=

以上是选取两个数列并进行计算关联系数

然后其中p的选取，在0-1之间，如果P越小，关联系数之间差距越大，就意味着区分能力越强，通常P取值为0.5,其中有一个关联度的计算就是计算均值，计算为r

r=

案例一解析

和前面说的一样，先求解出参考列，再求解出比较列，比较列往往不只是一个，往往会有多个，·然后求出那个最大和最小的东西，代入公式计算每一个关联系数

然后按照关联度的计算方法，计算出关联度

然后比价，得到第一个比较数列更具有关系

以上为一些粗略步骤，接下来介绍一些细节点

参考数列的确定，应该比较标准，也可以根据评价目的选取其他参照值

步骤三：可以适当进行无量纲化处理

步骤四：计算关联系数，详细一点，计算每个比较序列和参考序列对应元素的关联系数

步骤五：计算关联度，即是均值

步骤六：我们前面的计算实际上忽略了权重，因此我们可能需要在计算关联度的时候计算各指标在综合评价起的作用，而进行定义权重

案例分布二：

选择用标准化回归或者灰色关联分析的具体时机：
当样本个数 n 较大时，一般使用标准化回归。当样本个数较少时，选择使用灰色关联分析

1. 灰色关联分析与熵权法都可进行客观的赋权，主要区别在于熵权法是根据数据的变异程度进行赋权，而灰色关联分析是根据序列几何形状的相似程度来进行赋权。这里推荐用熵权法，如果要用灰色关联分析，那么就需要有相应的统计图，这样更具说服力。

美赛少用