「Leetcode」滑动窗口—长度最小的子数组

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📄题目

209. 长度最小的子数组

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, …, numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入： target = 4, nums = [1,4,4]
输出： 1

示例 3：

输入： target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出： 0

提示：

• $1\le target\ge 10^9$
• $1\le nums.length\ge 10^5$
• $1\le nums[i]\ge 10^5$

??题目解析 & 思路

题目要求我们在数组中寻找和为target的最小子数组，我们可以先去想出暴力解法，然后再推算出滑动窗口的解法。

暴力法
我们需要找到最短的连续数组，那么最简单的方式就是用两个for循环去遍历数组累加数值，只要数值 $\ge target$ 就更新最小长度的状态。

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ret = INT_MAX;
        for(int left = 0; left < n; ++left)
        {
            int sum = 0;
            for(int right = left; right < n; ++right)	
            {
                sum += nums[right];						//累加数据
                if(sum >= target)
                {
                    ret = min(ret, right - left + 1);	//更新状态
                    break;								//已经找到了最小的长度，所以退出该层循环
                }
            }
        }
        
        return ret == INT_MAX ? 0 : ret;
    }
};

时间复杂度：$O(n^2)$
空间复杂度：$O(1)$

滑动窗口

滑动窗口的题目大抵都有一个固定的划分过程：

1. ++right
2. 进窗口
3. 判断
   • 更新结果状态（根据题目不同，也可能在判断后更新状态）
   • 出窗口(++left)

我们从暴力法中不难发现，其实当我们更新最小子数组长度时，$left+1\to right$ 的这段区间是重复遍历的，于是我们便可以使用滑动窗口来进行优化。当我们的$sum\ge target$ 时，同时更新 $left$ 的位置 与 最小子数组的长度，所谓的滑动窗口也是一种特殊的双指针类型，只不过两个指针的指向都是相同的方向。

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int sum = 0, ret = INT_MAX;
        for(int left = 0, right = 0; right < n; ++right)
        {
            sum += nums[right];		//进窗口
            while(sum >= target)	//判断
            {
                ret = min(ret, right-left+1);	//更新状态
                sum -= nums[left++];			//出窗口
            }
        }

        return ret == INT_MAX ? 0 : ret;	//返回结果
    }
};

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1)$

📓总结

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