平衡二叉树(AVL树)原理

1、平衡二叉树(AVL树)

平衡二叉树也称之为AVL树，是一个具有以下特征的二叉搜索树：

1、左子树和右子树高度差不会大于1

2、左右两颗子树都满足第一个条件。

1.1、满足条件的AVL树

以下树，左边的高度为3，右边的高度为2，高度差为1，满足条件。

1.2、不满足条件的AVL树

以下树，左边的高度为4，右边的高度为2，高度差大于1，不满足条件。

1.3、为什么需要平衡二叉树

平衡二叉树是为了提高二叉树的查询速度。如果没有平衡二叉树，当我们给有序数据排序时，会产生一颗斜树，斜树是单链结构，失去查询速度快的优势。下面生成一颗斜树。

从图中可以看出，左斜树或者右斜树像是一个链表，插入和删除的速度依旧较快，但是查询的速度较慢，因为遍历深度更深，需要消耗更多的磁盘I/O操作。这个时候我们可以对其进行改造。

1.4、改造之后的二叉树

这个时候我们可以看出，平衡二叉树有了左子树和右子树，树的高度发生了变化，查询时候的磁盘I/O开销更小，速度更快。

1.5、平衡二叉树需要进行左旋转操作和右旋转操作

平衡二叉树需要满足：左子树和右子树高度差不会大于1，如果大于1这个时候需要进行左旋转或右旋转。如下图二叉树就需要进行左旋转操作。

2、平衡二叉树左旋转或右旋转规则

右旋转相反，不做过多的阐述。

2.1、平衡二叉树左旋转

2.1.1、左旋转过程

1、获取当前二叉树的根节点，作为新节点并创建节点

2、获取当前二叉树的左子树，作为新节点的的左子树。

3、获取当前二叉树根节点的右子树的左节点，作为新节点的右子树。

4、获取当前二叉树右节点的值，作为新树的根节点。

5、获取当前二叉树右节点的右子树，作为新二叉树的右子树

3、平衡二叉树需要双旋转的情况

案例中为了跟上面的案例达到一脉相承的效果，写了一个4.1，比较突兀，就是为了满足条件，大家可以使用权限的数字替代也行。

3.1、双旋转过程

双旋转是基于单旋转（左旋、右旋），其只是对单旋转的代码调用，通过代码来理解双旋转即可。

3.2、解决上述问题

我们可以在对原二叉树右旋之前，将其右子树（以 6 为根节点的树）进行一次右旋即可。

然后再对整颗树进行左旋转