2172. Dinic/ISAP求最大流 (Dinic算法)
2024-01-08 15:39:26
2172. Dinic/ISAP求最大流 - AcWing题库
给定一个包含?n?个点?m?条边的有向图,并给定每条边的容量,边的容量非负。
图中可能存在重边和自环。求从点?S?到点?T?的最大流。
输入格式
第一行包含四个整数?n,m,S,T。
接下来?m?行,每行三个整数?u,v,c,表示从点?u?到点?v?存在一条有向边,容量为?c。
点的编号从?1?到?n。
输出格式
输出点?S?到点?T?的最大流。
如果从点?S?无法到达点?T?则输出?0。
数据范围
2≤n≤10000
1≤m≤100000
0≤c≤10000
S≠T
输入样例:
7 14 1 7
1 2 5
1 3 6
1 4 5
2 3 2
2 5 3
3 2 2
3 4 3
3 5 3
3 6 7
4 6 5
5 6 1
6 5 1
5 7 8
6 7 7
输出样例:
14
?解析:
AcWing 2172. Dinic/ISAP求最大流(算法进阶课) - AcWing
Dinic算法:
1.创建一个residual graph,初始的residual graph的每条边的容量等于原图边的容量
2.循环:
? ? a.构造level grahp(可以理解为层次遍历的图,保留层与层之间的边)
? ? b.在level grahp寻找阻塞流
? ? c.更新residual graph
时间复杂度 O(m*n^2):这说明Dinic算法通常比EK算法快
?
Dinic算法对优化特别敏感,所以一定要尽量使用优化。
1.这里最特别的优化是 cur 数组实现的当前弧优化,它表示这个弧之前的弧流量已满,所以之后的? ? ? 弧从当前弧开始。
2.对于双向边的建立可以参考之前关于 EK 算法的讲解
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5, M = 2e5 + 5, INF = 1e9;
int n, m, S, T;
int h[N], e[M], f[M], ne[M], idx;
int q[N], d[N], cur[N];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx++;
}
bool bfs() {
int hh = 0, tt = 0;
memset(d, -1, sizeof d);
q[0] = S, d[S] = 0, cur[S] = h[S];
while (hh <= tt) {
int t = q[hh++];
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
int ver = e[i];
if (d[ver] == -1 && f[i]) {
d[ver] = d[t] + 1;
cur[ver] = h[ver];
if (ver == T)return 1;
q[++tt] = ver;
}
}
}
return 0;
}
int find(int u, int limit) {
if (u == T)return limit;//记录当前点流量的上限
int flow=0;
for (int i = cur[u]; i != -1&& flow < limit; i = ne[i]) {
cur[u] = i;
int ver = e[i];
if (d[ver] == d[u] + 1 && f[i]) {
int t= find(ver, min(f[i], limit - flow));
if (!t)d[ver] = -1;
f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
}
}
return flow;
}
int Dinic() {
int ret = 0, flow;
while (bfs()) {
while (flow = find(S, INF))ret += flow;
//cout << "KKKKKKKKKKKKKKKKKKK" << endl;
}
return ret;
}
int main() {
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &S, &T);
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 1,a,b,c; i <= m; i++) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
printf("%d\n", Dinic());
return 0;
}
文章来源:https://blog.csdn.net/Landing_on_Mars/article/details/135391896
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