【刷题篇】动态规划（七）

文章目录

• 1、 单词拆分
• 2、环绕字符串中唯一的子字符串
• 3、 最长递增子序列
• 4、摆动序列
• 5、最长递增子序列的个数
• 6、最长数对链

1、 单词拆分

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。
注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> hash;
        for(auto& e : wordDict)
            hash.insert(e);
        int n=s.size();
        vector<bool> dp(n+1);
        dp[0]=true;
        s=' '+s;//使下面便利的更加的清晰
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j>=1;j--)
            {
                if(dp[j-1]&&hash.count(s.substr(j,i-j+1)))
                {
                    dp[i]=true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

2、环绕字符串中唯一的子字符串

定义字符串 base 为一个 “abcdefghijklmnopqrstuvwxyz” 无限环绕的字符串，所以 base 看起来是这样的：
“…zabcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcd…”.
给你一个字符串 s ，请你统计并返回 s 中有多少 不同非空子串 也在 base 中出现。

class Solution {
public:
    int findSubstringInWraproundString(string s) {
        int n=s.size();
        vector<int> dp(n,1);

        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(s[i-1]+1==s[i]||(s[i-1]=='z'&&s[i]=='a'))
                dp[i]+=dp[i-1];
        }

        int hash[26]={0};
        for(int i=0;i<n;i++)
            hash[s[i]-'a']=max(dp[i],hash[s[i]-'a']);
            
        int sum=0;
        for(int i=0;i<26;i++)
            sum+=hash[i];
        return sum;
    }
};

3、 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int size=nums.size();
        vector<int> dp(size,1);
        int maxi=-0x3F3F3F3F;
        for(int i=0;i<size;i++)
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
                if(nums[i]>nums[j])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            maxi=max(dp[i],maxi);
        }
        return maxi;
    }
};

4、摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> d(n,1),p(n,1);
        int maxi=-0x3F3F3f3F;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(nums[i]>nums[j])
                    d[i]=max(p[j]+1,d[i]);
                else if(nums[i]<nums[j])
                    p[i]=max(d[j]+1,p[i]);
            }
            maxi=max(maxi,max(d[i],p[i]));
        }
        return maxi;
    }
};

5、最长递增子序列的个数

给定一个未排序的整数数组 nums ， 返回最长递增子序列的个数 。
注意 这个数列必须是 严格 递增的。

class Solution {
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> len(n,1),count(n,1);

        int maxlen=1,maxcount=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(nums[i]>nums[j])
                {
                    if(len[j]+1==len[i])
                        count[i]+=count[j];
                    else if(len[j]+1>len[i])
                    {
                        len[i]=len[j]+1;
                        count[i]=count[j];
                    }
                }
            }
            if(maxlen==len[i])
                maxcount+=count[i];
            else if(maxlen<len[i])
            {
                maxlen=len[i];
                maxcount=count[i];
            }
        }
        return maxcount;
    }
};

6、最长数对链

给你一个由 n 个数对组成的数对数组 pairs ，其中 pairs[i] = [lefti, righti] 且 lefti < righti 。
现在，我们定义一种 跟随 关系，当且仅当 b < c 时，数对 p2 = [c, d] 才可以跟在 p1 = [a, b] 后面。我们用这种形式来构造 数对链 。
找出并返回能够形成的 最长数对链的长度 。
你不需要用到所有的数对，你可以以任何顺序选择其中的一些数对来构造。

class Solution {
public:
    int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) {
        sort(pairs.begin(),pairs.end());//按第一个数排序
        int n=pairs.size();
        vector<int> dp(n,1);
        int maxi=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(pairs[j][1]<pairs[i][0])
                    dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
            }
            maxi=max(maxi,dp[i]);
        }
        return maxi;
    }
};