算法设计与分析实验报告-贪心算法

?校课程的简单实验报告。

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算法设计与分析实验报告-动态规划算法

算法设计与分析实验报告-贪心算法?

????????dijkstra迪杰斯特拉算法（邻接表法）

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算法设计与分析实验报告-分支限界法?

算法设计与分析实验报告-分治法相关练题

北京大学出版社-算法设计与分析

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一、实验目的

1.理解贪心算法的概念；

2.掌握贪心算法的基本要素；

3.掌握设计贪心算法的步骤和策略。

二、实验内容

使用贪心法求解以下问题，要求给出程序代码，并编译运行程序：

1.P118习题2。

2.P118习题5。

三、实验环境

1. 使用的操作系统及版本：

Windows 10

2. 使用的编译系统及版本：

CLion 2022.2.4

四、实验步骤及说明

1、P118习题2

对于用邻接链表表示的有向无环图，设计一个解单起点最短路径问题的线性算法。

dijkstra迪杰斯特拉算法（邻接表法）

代码如下：

//
// Created by GiperHsiue on 2022/11/27.
//
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
#define INFINE 99999 // 定义最大
// 邻接表
struct ArcNode // 边信息
{
????int adjvex; //有向边的 目标顶点 下标(从1开始)
????int weight; //边的权值
????struct ArcNode *next; //邻接表, 指向下一个邻接边信息
};
struct VertexNode // 顶点
{
????int vertex; //顶点下标(1 ~)
????ArcNode *firstedge; // 有向边信息节点指针(源为vertex)
};
struct AdjList // 图
{
????vector<VertexNode> adjlist; //顶点数组
????int vexnum; ?//顶点数 
????int arcnum; ?//边数
};
// 图的初始化
void createGraph(AdjList& G){
????cout << "输入顶点数 边数: " << endl;
????cin >> G. vexnum >> G. arcnum;
????// 初始化G的顶点数组
????for(int i = 0; i <= G. vexnum; i ++){ // 下标从1开始, 所以初始化vexnum + 1个顶点(0无作用)
????????VertexNode* tmp = new VertexNode;
????????tmp->vertex = i, tmp->firstedge = nullptr;
????????G. adjlist. emplace_back(*tmp);
????}
????//边信息
????// n1: 源顶点?????n2: 目标顶点???we: 权重(距离)
????int n1, n2, we;
????cout << "输入边信息: (a b we): " << endl; // a -> b ?weight: we
????for(int i = 0; i < G. arcnum; i ++){
????????cin >> n1 >> n2 >> we;
????????// 初始化一个边节点, 目标顶点为n2
????????ArcNode* tmp = new ArcNode;
????????tmp->adjvex = n2, tmp->weight = we;
????????// 头插法 将边信息节点插入
????????// 节约时间(尾插要一直遍历到尾部插入)
????????tmp->next = G. adjlist[n1]. firstedge;
????????G. adjlist[n1]. firstedge = tmp;
????}
}
// 获取两顶点之间权重weight(距离)
int getWeight(AdjList& G, int n1, int n2){
????if(n1 == n2) return 0;
????ArcNode* tmp = G. adjlist[n1]. firstedge;
????while(tmp){
????????if(tmp->adjvex == n2) return tmp->weight;
????????tmp = tmp->next;
????}
????// 两点之间没有边, 返回INFINE
????return INFINE;
}
void Dijkstra(AdjList& G, int ear, vector<int>& prev, vector<int>& dist){
????// 初始化
????// flag数组记录 某点是否纳入已找到点集合
????// prev数组记录 前驱顶点下标
????// dist数组记录 从源顶点ear 到?i顶点的最短路径
????vector<bool> flag (G. adjlist. size() + 1, false);
????for(int i = 1; i <= G. vexnum; i ++) dist[i] = getWeight(G, ear, i), prev[i] = ear;
????flag[ear] = true, prev[ear] = 0;
????// 开始
????for(int i = 2; i <= G. vexnum; i ++){
????????int pos = 1; // 未纳入的距离最小的顶点
????????int weiMin = INFINE;
????????for(int j = 1; j <= G. vexnum; j ++){
????????????if(!flag[j] && dist[j] < weiMin){
????????????????weiMin = dist[j], pos = j;
????????????}
????????}
????????flag[pos] = true;
????????for(int j = 1; j <= G. vexnum; j ++){
????????????if(!flag[j]){ // 未纳入点集中, 找到pos到这些点的距离, 与dist数组比较是否更新
????????????????int tmpWei = getWeight(G, pos, j);
????????????????if(tmpWei != INFINE) tmpWei = tmpWei + weiMin; // 两点距离应该为ear -> pos -> j
????????????????if(tmpWei < dist[j]) {
????????????????????dist[j] = tmpWei; // 距离更小则更新dist
????????????????????prev[j] = pos; // 前顶点更新为pos
????????????????}
????????????}
????????}
????}
}
// 找路径
void pathDist(vector<int>& prev, vector<int>& dist, int ear){
????// prev数组中为1有2种情况(djikstra初始化过程的时候全赋值为1, 后续一直未改变):
????// 1: 从ear到 顶点 只有?ear -> 顶点 这一条路最短
????// 2: 无法从ear到达的顶点
????for(int i = 1; i <= prev. size() - 1; i ++){
????????stack<int> trace;
????????if(ear == i) continue;
????????cout << ear << " 到?" << i ;
????????// 无连通
????????if(dist[i] == INFINE) {
????????????cout << "无连通" << endl;
????????????continue;
????????}
????????cout << "最短距离: " << dist[i] << " ?最短路径: ";
????????int tmp = i;
????????while(tmp){ // ?源顶点prev是0
????????????trace. push(tmp);
????????????tmp = prev[tmp];
????????}
????????// 开始出栈, 栈顶一定是ear源顶点
????????cout << trace. top();
????????trace. pop();
????????while(!trace. empty()){
????????????cout << " -> " << trace. top();
????????????trace. pop();
????????}
????????cout << endl;
????}
}
int main(){
????AdjList G;
????createGraph(G);
????// prev数组记录 前驱顶点下标
????vector<int> prev (G. vexnum + 1, 0);
????// dist数组记录 从源顶点ear 到?i顶点的最短路径
????vector<int> dist (G. vexnum + 1, INFINE);
????// 从源点ear 出发, 到达其余所有点的最短路径
????cout << "输入源顶点ear: ";
????int ear;
????cin >> ear;
????Dijkstra(G, ear, prev, dist);
????pathDist(prev, dist, ear);
????return 0;
}

测试如下：

1. P118习题5 小船过河问题

一群人划船过河，河边只有一条船，这条船可以容纳两个人，船过河后需要一人将船开回，以便所有人都可以过河，每个人过河速度不一样，两个人过河速度取决于慢的那个人，请问最少需要多久让所有人过河？

//
// Created by GiperHsiue on 2022/11/27.
//
// 小船过河问题
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 归并排序
void mergeSort(vector<int>& num, int l, int r){
????if(l >= r) return;
????int mid = l + (r - l) / 2;
????mergeSort(num, l, mid), mergeSort(num, mid + 1, r);
????int a = l, b = mid + 1, k = 0;
????vector<int> tmp (r - l + 1, 0);
????while(a <= mid && b <= r){
????????if(num[a] <= num[b]) tmp[k++] = num[a++];
????????else tmp[k++] = num[b++];
????}
????while(a <= mid) tmp[k++] = num[a++];
????while (b <= r) tmp[k++] = num[b++];
????for(int i = 0, j = l; j <= r; i ++, j ++) num[j] = tmp[i];
}
int calTime(vector<int>& num){
????int cnt = num. size(), res = 0;
????while(cnt > 3){
????????int tmp1 = num + 2 * num + num[cnt - 1];
????????int tmp2 = 2 * num + num[cnt - 1] + num[cnt - 2];
????????res += min(tmp1, tmp2);
????????cnt -= 2;
????}
????if(cnt == 2) res += num;
????if(cnt == 3) res += num + num + num;
????return res;
}
int main(){
????int n;
????cin >> n;
????vector<int> people(n, 0);
????for(auto &x: people) cin >> x;
????mergeSort(people, 0, n - 1);
????cout << "过河最少时间: " << calTime(people) << endl;
????return 0;
}

代码如下：

测试如下：

五、实验小结及思考

通过本次实验对于贪心算法有了进一步的认识与理解，并运用贪心思维解决实际问题，理解贪心算法的概念，掌握贪心算法的基本要素，掌握设计贪心算法的步骤和策略。